Big O的注意力常数

Question

我对如何确定常数对找到大O很重要有点困惑。我知道我们应该忽略常数找到大O但是这个函数让我三思而行：

f(n): 5n + 8n log n + 3 000 000

我认为这是O（n log n）但是如果n从小值开始，f（n）将保持在3 000 000左右。所以我应该看看这些类型的函数，好像n非常大值？但是，如果我这样做，这是否真实，因为大多数代码都没有10 000个样本大小？

Answer 1

当你计算函数的Big-O时，你总是想要非常非常大的数字。当样本大小变为无穷大时（换句话说，当它变得非常大时），这可以帮助您确定函数的性能。

通常，在计算Big-O之后，您还需要查找n0数字。您可以将此n0数字视为引爆点。任何大于n0的数字函数的性能将等于Big-O。对于较小的数字，性能将由常数或函数中的其他因素决定。这就是为什么在评估函数的性能时单独使用Big-O是不够的（虽然这是你应该确定的第一件事）。在确定Big-O之后，您应该对功能进行基准测试或计时并确定n0临界点，并确定您的功能在大多数时间内处理的样本大小或项目数。

有时您会编写可以在相对较小的数字组（例如10或100）上工作的函数，有时您的函数将被处理数百万或数十亿的数据。

Answer 2

Big O表示法用于在参数增长到无穷大时找到限制行为。这就是你忽略常数的原因：随着n变得越来越大，它就会被淹没。

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但是你已经遇到了无意识地追随Big O的一个局限：总有其他的考虑因素。你的常量实际上可能非常大（如你的情况），n的值总是很小（如你的情况），所以你的算法实际上是O(1)。但是，从技术上讲，它是O(n log n)，因为你应该忽略常数。

Answer 3

当数据大小/输入很小时，您应该考虑常量。但是，由于在开发这些算法时，不考虑上限，因此忽略常量。

例如：

两者：合并排序和快速排序是nlogn。但是快速排序有一个很小的常数因子，这就是为什么与合并排序相比，它对小输入的行为更快。