在3d中仅给出一个向量，构造一个标准正交基

Question

我正在寻找一种简单有效的方法来解决以下问题：

我在3d中有一个向量，我希望得到一个正交基（ x ， y ， z ）其中一个基数向量（假设 x ）是给定的向量。所以我正在寻找两个相互垂直的向量，它们也垂直于我给定的向量。

我知道这有很多解决方案，但我不关心我得到哪一个，只要它满足上述要求并使其简单有效。

Answer 1

让我们调用你的单位向量x。致电u = (1,0,0)。如果是dot(u,x) ~= 0，请点击u = (0,1,0)。然后，y = x ^ u和z = x ^ y。

Answer 2

要摆脱Tibur's if，你可以通过使用廉价（呃）mul + float cast来获得轻微改善

y = x ^ u
y.z += float(y==0); // this changes a zero-vector into (0,0,1)
z = x ^ y

在交叉产品之后进行矢量比较比检查u == x提供更稳定的解决方案，浮动转换取决于您的体系结构，但适用于大多数编译器/平台。

基本上，当x与u共线时，这种基函数总是具有奇点，所以尽量从上下文中明智地选择，记住你不必是常数。在大多数情况下，你可以选择你与一个简单的案例相吻合，这样你就可以平滑奇点并保持你的整体变换稳定。