Question

与此问题matrix that forms an orthogonal basis with a given vector类似的问题，但我的实施存在问题。我有一个给定的向量，u，我想构造一个任意的正交矩阵V，使V(:,1) = u/norm(u)。我得到的问题是V'*V不是I（而是对角线）。这是我的代码：

function V = rand_orth(u)
    n = length(u);
    V = [u/norm(u) rand(n,n-1)];

    for i = 1:n
        vi = V(:,i);
        rii = norm(vi);
        qi = vi/rii;
        for j = i+1:n
            rij = dot(qi,V(:,j));
            V(:,j) = V(:,j) - rij*qi;
        end
    end
end

Answer 1

完成正交化后，只需标准化V的列。请注意，最初也不需要对u（第一列）进行标准化，因为我们将在最后对整个矩阵进行标准化：

function V = rand_orth(u)
    n = length(u);
    V = [u, rand(n,n-1)];

    for i = 1:n
        vi = V(:,i);
        rii = norm(vi);
        qi = vi/rii;
        for j = i+1:n
            rij = dot(qi,V(:,j));
            V(:,j) = V(:,j) - rij*qi;
        end
    end

    V = bsxfun(@rdivide, V, sqrt(diag(V'*V))');
end

在matlab中使用给定向量创建正交矩阵时遇到问题

1 个答案: