傅立叶系列的快速方法？

Question

我使用FFTW生成系数，现在我想重建原始数据，但只使用第一个numCoefs系数而不是全部系数。目前我正在使用下面的代码，这非常慢：

for ( unsigned int i = 0; i < length; ++i )
{
    double sum = 0;
    for ( unsigned int j = 0; j < numCoefs; ++j )
    {
        sum += ( coefs[j][0] * cos( j * omega * i ) ) + ( coefs[j][1] * sin( j * omega * i ) );
    }
    data[i] = sum;
}

有更快的方法吗？

Answer 1

更简单的解决方案是将不需要的系数归零，然后使用FFTW进行IFFT。这将比上面的IDFT更有效率。

请注意，当您执行此类操作时，您可能会在时域中获得一些假象 - 您实际上是在频域中乘以阶跃函数，这相当于在s中使用sinc函数进行卷积。时域。为了减少时域中产生的“振铃”，你应该使用一个窗函数来平滑非零和零系数之间的转换。

Answer 2

如果你的numCoefs接近或大于log（长度），则IFFT（计算复杂度为O（n * log（n））很可能会更快，也可能更快 - 为你优化。除了要保留的系数之外，只需将所有二进制数归零，并确保在需要实际结果的同时保持其负频率复数共轭。

如果您的numCoefs相对于日志（长度）较小，那么您可以尝试的其他优化包括使用sinf()和cosf()，如果您实际上不需要超过6位数的精确，并在内循环之外预先计算omega * i（尽管你的编译器应该为你做这个，除非你的优化设置低或关闭）。