用傅立叶分量拟合时间序列：估计傅里叶级数系数

Question

问题：我有一组显示周期性变化的测量值（时间，测量值，误差），我希望用形式的傅里叶级数拟合它们

其中A0是我测量的平均值，t是时间，t0是（已知的）参考时间，P是（已知）时间。我想适合系数A_k和phi_k。

这是我现在所得到的：

# Find Fourier components
# nfourier is the number of fourier components 

    def fourier(coeffs, time_data, epoch, period, nfourier, A0):
       import numpy as np
       omega = 2.0*np.pi/period
       fseries = np.zeros(len(time_data))
       fseries.fill(A0)
       for k in range(nfourier):
          ak = coeffs[k]
          phik = coeffs[k+1]
          time_diff = time_data - epoch
          fseries = fseries + ak * np.cos(k * omega * time_diff + phik)

       return fseries

我估计残差如下：

def residuals(coeffs, measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0):
   model = fourier(coeffs, time_data, epoch, period, nfourier, A0)
   result = measurement_data - model
   return result

然后我适合：

def fit_it(coeffs, measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0):
   from scipy.optimize import leastsq
   opt_coeff = leastsq(residuals, coeffs, args=(measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0))
   return opt_coeff

程序成功完成，但从这个图中可以看出拟合似乎失败了：

我不确定我在这里做错了什么，但也许专家可以提供一些建议。如果有人愿意提供帮助，我很乐意提供测试数据集。

Answer 1

我不明白傅立叶拟合背后的原因。我想你想知道数据的调制频率成分。我建议你每次都采用数据的平均值，然后取这个数据，它会让你更深入地了解数据的频谱。

就您的代码而言，我想发两条评论。首先，第k个元素的相位是第k + 1个元素的幅度。第二，error_data没有从函数残差中获取任何东西。您可以查看这些要点。

这更像是评论，但我没有足够的声誉发表评论。只是想帮忙。

问候

Answer 2

如果您知道数据的周期，则应将x轴相折叠。看起来x轴在儒略日中。您应该在测量期间计算 phase 。

阶段=（（时间-参考时间）％周期）/周期

您将需要使傅立叶级数适合测量与相位图，这看起来更像是周期性信号。