离散傅里叶变换的傅里叶级数

Question

我正在尝试从离散傅立叶变换中重新创建一个函数。在Matlab中可以这样做：

function [y] = Fourier(dft,x)
n = length(dft);
y = cos(pi*(x+1)'*(0:n-1))*real(dft)+sin(pi*(x+1)'*(0:n-1))*imag(dft)
end

我在Python中的尝试正在下降，因为我不知道如何正确地添加所有系数

def reconstruct(dft, x):
n = len(dft)
y = ([(coeff.real)*np.cos(np.pi*x*nn) + (coeff.imag)*np.cos(np.pi*x*nn) for coeff in dft for nn in range(0,n)])

但这不正确，因为我需要总结n并将这些总和加在一起。我在哪里？

我想重新创建的等式如下：

Answer 1

您正在运行两个嵌套循环而不是一个。试试这个：

y = ([(dft[nn].real)*np.cos(np.pi*x*nn) + (dft[nn].imag)*np.cos(np.pi*x*nn) for nn in range(0,n)])

Answer 2

实际上你根本不应该使用Python循环。如果向量化表达式，则会获得更具可读性和更高效的代码。假设dft是复数值NumPy数组，您可以使用

xn = x * np.arange(n)
y = dft.real * np.cos(xn) + dft.imag * np.sin(xn)

（请注意，您的Matlab代码，您的Python代码和您提供的公式有三种不同的东西。我给出的代码最接近Matlab代码。）