这个确定性有限自动机的语言是什么？

Question

假设：

我不知道接受的语言是什么。

从查看它可以得到几个最终结果：

1.) bb
2.) ab(a,b)
3.) bbab(a, b)
4.) bbaaa

Answer 1

如何为DFA编写正则表达式

在任何自动机中，状态的目的就像记忆元素。状态存储一些自动化信息，如ON-OFF风扇开关 确定性有限自动机（DFA）称为有限自动机，因为有限量的内存以状态的形式存在。对于任何常规语言（RL），DFA始终是可能的。

让我们看看存储在DFA中的信息（请参阅我的彩色图） （注意：在我的解释中，任何数字表示零次或多次，Λ为空符号）

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状态-1：处于START状态，其中存储的信息偶数 a 已经到来。并且ZERO b 此状态的正则表达式（RE）为 = (aa)*。

状态-4： a 的奇数已经到来。并且ZERO b 此状态的正则表达式为 = (aa)*a。

  

图： a BLUE 状态= 偶数 a 的数量，以及 RED 状态= ODD a 的数量已经到来。

  

注意：首次 b 后，移动无法返回状态1和状态-4。

状态-5：在Yellow b之后。 Yellow b 表示 b after odd numbers of a 在奇数 b （在状态-5）后得到 a 后，每件事都可以接受，因为有一个自循环（b ，a）在州5。

您可以为州-5写：黄色-b后跟任何字符串a，b = Yellow-b (a + b)*

状态-6：只是为了区分奇数 a 甚至是。

状态-2：甚至在 a 之后 b ，然后是任意数量的 { {1}} 即可。 = b (aa)*

状态-3：在状态-2之后然后是bb*，然后通过状态-6进行循环。 我们可以为州-3撰写 = a state-2 a = (aa)* (aa)*bb* { {1}}

因为在我们的DFA中，我们有三个最终状态，因此DFA接受的语言是三个RL（或三个RE）的联合（+ RE）。
所以DFA接受的语言对应于三个接受状态-2,3,5 ，我们可以这样写：

a

(aa)* + State-2 + state-3 + state-5 (aa)*bb* (aa)*bb* + a (aa)*

我忘了解释Yellow-b
答案：(a + b)*是状态-4或状态-3之后的how Yellow-b comes?。我们可以这样写：

Yellow-b = b Yellow-b = （( state-4 + state-3 ) + b {{1} } (aa)*a）(aa)*bb*

[<强> ANSWER ]
a + (aa)* b (aa)*bb* +（(aa)*bb* + a (aa)* (aa)*a）(aa)*bb* a

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英语语言描述：DFA接受三种语言的联合

• (aa)* 的数量，一个或多个 b
>
• (a + b)* 的数量，由一个或多个 a 跟进，由ODD跟进 b 的数量。
• a 以及 b 的前缀字符串，其中 a 的奇数<＆＃> 39; s，由 a 跟进，由 b 和 a 的任意一串跟进的 b 即可。

英语描述很复杂，但这是描述语言的唯一方法。您可以通过首先将给定DFA转换为最小化DFA然后编写RE和描述来改进它。

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此外，还有一种导数方法可以使用我在此处Arden's Therm解释的How to write regular expression for a DFA using Arden theorem从给定的转换图中查找RE。首先必须将转换图转换为没有空移动和单启动状态的标准形式。但我喜欢通过分析而不是数学推导方法来学习计算理论。

Answer 2

我想这个问题不再相关了:)而且它可能更好地引导你完成它然后只是陈述答案，但我想我有一个基本的表达覆盖它（它可能是最小化的），所以我会只是为未来的搜索者写下来

(aa)*b(b)* // for stoping at 2
U
(aa)*b(b)*a(aa)* // for stoping at 3
U
(aa)*b(b)*a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 3
U
a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 4

Answer 3

您提供的示例（1 - 4）是不 DFA接受的语言。它们只是属于DFA接受的语言的字符串。因此，它们都属于同一种语言。

如果你想找出定义DFA的正则表达式，你需要做一些叫做 k-path induction 的东西，你可以读一下它here