结合确定性有限自动机

Question

我对这些东西真的很陌生，所以我为这里的noobishness道歉。

构建Deterministic Finite Automaton DFA，识别以下语言：

L= { w : w has at least two a's and an odd number of b's}. 

此(at least 2 a's, odd # of b's)的每个部分的自动化很容易单独制作......任何人都可以解释一种系统的方法将它们组合成一个吗？感谢。

Answer 1

您可以使用以下简单步骤构建组合DFA。

设Σ= {a ₁ ， ₂ ，...， _k } 。
第一步：为两种语言设计DFA并将其状态命名为Q ₀ ，Q ₁ ，...

第二步：重命名两个DFA中的每个状态，即将DFA中的所有状态重命名为Q ₀ ，Q ₁ ，Q ₂ ，Q ₃ ，...假设您已经开始使用下标0;这意味着没有一个州会有相同的名称。

第3步：使用以下步骤构建转换表（δ）

3a。组合DFA的开始状态：
取两个DFA（DFA1和DFA2）的起始状态，并将它们命名为Q _[i，j] ，其中i和j分别是DFA1和DFA2的起始状态的下标;即，Q _i 是第一个DFA的开始状态，Q _j 是第二个DFA的开始状态，并将Q _[i，j] 标记为开始状态合并DFA。

3b。将两个DFA的状态映射为
如果δ（Q _i ，a _k ）= Q _p1 和δ（Q _j ，a _k ）= Q _p2 ，其中Q _p1 属于DFA1，Q _p2 属于DFA2，然后是δ（Q _[i，j] ， _k ）= Q _[p1，p2]

<强> 3C 即可。在转换表中剩余任何Q _[i，j] 时填充整个表。

<强> 3D 即可。合并DFA的最终状态：
对于AND情况，最终状态将是Q _[i，j] ，其中Q _i 和Q _j 是DFA1的最终状态和DFA2分别 对于OR情况，最终状态将是Q _[i，j] ，其中Q _i 或Q _j 是最终状态DFA1和DFA2。

第4步： 重命名所有Q _[i，j] （唯一）并绘制DFA，这将是您的结果。

示例：

L= {w: w has at least two a's and an odd number of b's}.

第1步：
DFA为奇数个b
DFA至少为2个

第2步：
重命名DFA1的stae

Step3（a，b，c）：
构造过渡表将为。

Step3d：
由于我们必须使用两个DFA的AND，因此最终状态为Q _[2,4] ，因为它包含两个DFA的最终状态。
如果我们必须对两个DFA进行OR，则最终状态为Q _[0,4] ，Q _[2,3] ，Q _{[ 1,4]} ，Q _[2,4] 。
在添加最终状态后，转换表会这样。

第4步：
重命名所有状态Q _[i，j]
Q _[0,3] 到Q ₀
Q _[1,3] 到Q ₂
Q _[0,4] 到Q ₁
Q _[2,3] 到Q ₄
Q _[1,4] 到Q ₃
Q _[2,4] 至Q ₅
所以最终的DFA将如下所示。

Answer 2

使用两个自动机的product完成。

Answer 3

其中L至少为2且a为奇数的语言b是常用语言。其DFA如下：

在这个DFA中，我在概念上合并了两个DFS！

DFA-1 = for odd number of `b`'s (placed vertically three times in diagram)
DFA-2 = for >=  two a           (placed Horizontally two times in diagram)

_{DFA过于对症和简单所以我认为不需要如何结合两个DFA}

要绘制此DFA，您始终会跟踪有多少b来自偶数或奇数。 States 0, 2 and 4表示偶数b已经到来。因此，您可以将此DFA垂直分为两部分，其中底部状态为偶数b s，上部状态为奇数。

如果奇数b，则接受字符串，因此最终状态应该处于上部的状态之一。

不仅b的数量是条件，而且a应至少是2。因此，您可以将此DFA水平划分为三个部分，其中a的数量为state-0 and 1的0，a的{​​{1}}为state-2 and 3，a为2 state-4 and 5。在前两个a之后，字符串中允许任意数量的a s，因此状态q4和q5上存在自循环。

_{所需的状态数是6，因为奇数偶数b的状态为2，并且至少应为2所以3状态a = 0，a = 1，a = 2，因此2 * 3 = 6}