多项式时间复杂度

Question

来自here

的代码

ub4 additive(char *key, ub4 len, ub4 prime)
{
  ub4 hash, i;
  for (hash=len, i=0; i<len; ++i) 
    hash += key[i];
  return (hash % prime);
}

他们说这需要5n + 3条指令。他们是如何计算的？我该如何计算？

Answer 1

进行此计算您需要一些基本原语系统。例如，在计算机编程艺术中，Knuth使用MIX计算机进行这些计算。不同的基础计算机可能具有不同的指令，并且这种计算的结果不同。在您的特定示例中，设置它的常用方法是：

• hash＆lt; - len（1 op）
• i＆lt; - 0（1 op）
• i＆lt; len，i ++（2 * n ops）
• key [i] lookup（n ops）
• hash + key [i]（n ops）
• hash＆lt; - hash + key（n ops）
• hash％prime（1 op）

这将总计为5n + 3。

变化可能与以下几行有关：

• 声明/创建两个hash和i可能非常耗时。正常的cpu可能不需要做额外的工作，因为声明，认为寄存器/堆栈存储。
• hash += hash + key[i]可能被视为基本系统上的一个操作，依此类推。

编辑：请注意，这些计算主要用作假设硬件的思想实验。除非在极少数情况下，现实生活中的处理器很可能不会像这些计算那样完全表现。

Answer 2

在循环内部，每次迭代都有5个操作：

1. 比较i<len
2. 获取索引key[i]
3. 添加hash + key[i]
4. 分配到hash
5. 增量++i

你的循环运行n次，因此5n

在循环之外，您有3个操作：

1. 将len分配给哈希hash=len
2. 将0分配到i i=0
3. 执行hash % prime

因此，5n + 3。

Answer 3

让我们开始计算说明。

1. hash = len和i = 0执行一次，无论如何，所以我们至少有2条指令。
2. hash％prime并返回执行至少一次，因此这是1或2条指令（取决于你是否将“return”作为指令计算......我怀疑它们没有）。
3. 循环的每次迭代都需要i＆lt;＆lt; len，++ i，key [i]，hash + key [i]，hash = hash + key [i]。因此，对于循环的每个len（n）次迭代，我们有5条指令被执行一次。

加起来，我们得到约2 +（1或2）+（4或5）n，因此3 + 4n <= T（n）<= 4 + 5n。 3 + 5n是合理的;确切的答案取决于您如何计算个别指示。更详细的模型可能将简单的分配计为需要比例如时间更短的时间。模数运算......