嵌套多项式时间函数

Question

如果我在多项式时间子程序中运行多项式次数，那么在指数时间内完成这种方式的一些例子是什么？

“表明对多项式时间子程序的多项式调用次数可以 导致指数时间算法。“ - HW的问题

Answer 1

好吧，如果我们将此视为“肮脏的伎俩”问题：

def g(a):
    b = 0
    for i in range(a * 2):
        b += 1
    return b

def f(x):
    a = 1
    for i in range(x):
        a = g(a)

g（a）在O（a）中运行，f（x）在调用g之前运行O（x）次，但总体而言是O(2 ^ n)。

Answer 2

你的问题有点令人困惑。但是如果你运行一个多项式时间子程序一个多项式次数，你将永远不会得到一个指数时间函数。在运行多项式时间子程序多次数后，您仍将获得多项式时间运行时间复杂度。

例如，如果运行子程序，其中 n ² 复杂度 n ³ 次数算法将具有 n ⁵ 运行时复杂度，这仍然是一个多项式时间算法。

Answer 3

f（a）= 2 ^ a

g（b）= sum = 0; for（i = 1..b）sum = sum + i

f（a）是O（n）

g（b）是O（n）

g（f（a））是指数