多项式时间算法

Question

什么是多项式时间算法，它可以共同找到[V / 2]个顶点 占任意无向边缘的至少四分之三（3/4） 图表??

请帮助

Answer 1

有吗？我怀疑不是，但老实说我不知道​​;顶点覆盖是NP完全的，这是接近的（我们要问G是否有一个最大|V| / 2的顶点覆盖，覆盖了四分之三的边缘。

显然，首先尝试贪婪算法挑选最高度的顶点。

Answer 2

第二个想法，这没有意义。不过，我仍然认为贪婪的解决方案会起作用;如果你继续选择至少具有平均度数的顶点，那么在我看来你到底会得到大部分的总边缘。但我不确定这个证据。

Answer 3

以下证明它存在：

考虑随机选取一半顶点的算法。对于任何给定边缘，其两个端点中的至少一个被选择的概率是3/4，因此预期的边缘数量是3 | E | / 4。因此，通过probabilistic method，必须仅使用1/2的顶点存在至少一个＆gt; = 3 | E | / 4边缘的覆盖。非确定性算法立即进行。

在此基础上提出确定性算法是一种去随机化的练习（尝试使用the method of conditional expectations）。