如何创建一个函数来解决两个未知数

Question

试图弄清楚从哪里开始。该等式包含两个未知数，x或y的解是总是一个正数。

鉴于a = 123和b = 55以及c = 5.在这种情况下x = 31和y = 93，但我不知道提前，我正在尝试用C＃写一个函数来解决它。

a - (x + 1) * 96 - (y + 2) + 3104 - c = b

此外，如果a = 30和b = 8以及c = 19，那么x = 32和y = 35

所以：   第1轮       function solveX（123,55,5）返回31       函数solveY（123,55,5）返回93

第二轮       function solveX（30,8,19）返回32       函数solveY（30,8,19）返回35

关于从哪里开始的任何指示都会很棒。

感谢。

Answer 1

这是线性丢番图方程。它的解决方案非常有名。它可以用ex + fy = d形式重写。查找g = gcd(e, f)。如果d = g那么存在无限多个积分解，并且可以使用extended Euclidean algorithm找到这些解。因此，如果d仅仅是g的倍数，那么也有无限多的解决方案。如果d不是g的倍数，则没有解决方案。