曲线“平坦度”的数学指标？

Question

我目前正在从事计算机科学项目，我必须评估图表。图表是x-y坐标系中的简单线条，由CSV文件给出。曲线越平坦，对我来说就越好。现在我正在寻找这些曲线“平坦度”的指标。

我的第一个想法是计算函数的一阶导数，然后计算两点之间的平均值。如果此值接近0，则函数非常平坦。

这是个好主意吗？有没有更好的解决方案？

编辑： 以Here is a picture为例。哪条曲线在x1和x2之间更平坦？

Answer 1

您可以考虑使用标准偏差作为距离完美平线的距离的度量。首先进行简单的线性回归，找出理想拟合的扁平线，然后计算残差的标准偏差。

Answer 2

如果值都是正值，您可以尝试计算积分。 所以基本上就是线下面的表面。

积分越低越好。就像你需要它一样。

如果您还期望负值，则在更改符号后基本上可以这样做。

Answer 3

如果变化的快速性对答案很重要（也就是说，许多小的锯齿形被认为比逐渐上升更平坦），那么自相关函数的斜率可能会很有趣。

Answer 4

比较max(abs(d))，其中d是曲线的（数值）导数。这将为您提供曲线与平曲线（y = CONSTANT）相比的陡峭程度，但不会告诉您距离平曲线有多远。

Answer 5

统计分布的峰值称为“峰度”。

峰度= [[E [（mu-x）^ 4]] / [E [（mu-x）^ 2]] ^ 2] -3

mu =人口中x的平均值 E [y] = y的期望值

由于这通常与概率函数一起使用，我建议您将曲线中的所有值除以其下面的区域。