用给定模型进行曲线拟合的算法

Question

假设我有一组（x，y）数据点，我被告知最能描述这些数据点的模型看起来像这样：

其中A，B，C和D是未知常数。目的是根据一些质量标准（例如the coefficient of determination）找到A，B，C和D的值，以创建“最佳拟合”函数。

许多程序可以采用一系列数据点并创建不同类型（多项式，指数等）的平滑最佳拟合函数。他们的算法求解给定（简单）模型中的系数，并且大多数这些曲线拟合算法都被合理地记录。但是，上述函数（通常表示“更复杂”的函数）在没有自定义编程的情况下无法适应数据。

我的问题是：这种模型拟合使用了哪些算法？

我所描述的一种算法是Particle Swarm Optimisation，这在计算上非常昂贵。虽然我并不是说这种问题会有“便宜”（时间复杂度）算法，但我很想知道其他算法（进化或其他）是什么。

Answer 1

如果我必须使用最小二乘拟合像你这样的函数，我可能会尝试http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Newton_algorithm。如果您查看该页面的“注释”部分，您可以看到它等于您尝试使用线性函数拟合的函数。那里的帐户说无法保证收敛，这是事实。从点x开始，它可以步入x＆＃39;，这甚至更糟。但是，如果x不是局部最优值，则x，Ax＆＃39;附近会有一些点。 +（1-A）x哪个更好，你可以尝试从A = 1/2开始并反复将其减半。

为了最大限度地减少完全非结构化的数学函数，我可能会依赖于Torczon单纯形算法，因为有一个合理可以理解的证据表明它在相当弱的假设下收敛。 http://en.wikipedia.org/wiki/Pattern_search_%28optimization%29末尾的引用指向了这个指针。