Question

我有一些数据点想要与模型拟合。我的模型不是定义为方程，而是定义为3个方程的数值解。我的模型定义如下：

def eq(q):
    z1=q[0]
    z2=q[1]
    H=q[2]

    F=empty((3))
    F[0] = ((J*(1-(D*(1-(1-8*a*T/D**3)**(1/3)))**(b)/Lx))*sin(z1-z2))+(H*sin(z1-pi/4))+(((3.6*10**5)/2)*sin(2*z1))
    F[1] = ((-J*(1-(D*(1-(1-8*a*T/D**3)**(1/3)))**(b)/Lx))*sin(z1-z2))+(H*sin(z2-pi/4))+(((3.6*10**5)/2)*sin(2*z2))
    F[2] = cos(z1-pi/4)
    return F

guess1=array([2.35,0.2,125000])
z=fsolve(eq,guess1)
Hc=z[2]*(1-(T/Tb)**(1/2))

那个

D=10**(-8)
a=2.2*10**(-28)
Lx=4.28*10**(-9)

和J，b，Tb是参数，z1，z2，H是变量

我的数据点是：

T=[10, 60, 110, 160, 210, 260, 300]

Hc=[0.58933, 0.5783, 0.57938, 0.58884, 0.60588, 0.62788, 0.6474]

如何根据具有数据点的拟合模型找到J，b，Tb？

Answer 1

您可以使用scipy.optimize.curve_fit。您需要了解，curve_fit只关心函数的输入和输出，因此您需要以这种方式进行定义：

def func(x, *params):
    ....
    return y

然后您可以应用curve_fit（https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html）：

popt, pcov = curve_fit(func, x, y_data)

我写信并举例说明您的情况。有100种方法可以更有效地编写它。但是，我试图弄清楚这一点，以便您可以理解您所提供的内容与我的建议之间的联系。

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve, curve_fit

def eq(q, T, J, b): 

    z1 = q[0]
    z2 = q[1]
    H = q[2]

    D=10**(-8)
    a=2.2*10**(-28)
    Lx=4.28*10**(-9)    


    F = np.empty((3))
    F[0] = ((J*(1-(D*(1-(1-8*a*T/D**3)**(1/3)))**(b)/Lx))*np.sin(z1-z2))+(H*np.sin(z1-np.pi/4))+(((3.6*10**5)/2)*np.sin(2*z1))
    F[1] = ((-J*(1-(D*(1-(1-8*a*T/D**3)**(1/3)))**(b)/Lx))*np.sin(z1-z2))+(H*np.sin(z2-np.pi/4))+(((3.6*10**5)/2)*np.sin(2*z2))
    F[2] = np.cos(z1-np.pi/4)
    return F

def func(T,J,b,Tb):
    Hc = []
    guess1 = np.array([2.35,0.2,125000])
    for t in T :
        z = fsolve(eq, guess1, args = (t, J, b))
        Hc.append(z[2]*(1-(t/Tb)**(1/2)))
    return Hc

T = [10, 60, 110, 160, 210, 260, 300]
Hc_exp = [0.58933, 0.5783, 0.57938, 0.58884, 0.60588, 0.62788, 0.6474]

p0 = (1,1,100)
popt, pcov = curve_fit(func, T, Hc_exp, p0)

J = popt[0]
b = popt[1]
Tb = popt[2]

似乎很难做到合适。为了改善这一点，您可以通过p0向参数添加初始猜测，或为参数添加边界（请参见curve_fit文档）。收敛后，您可能会在估计的参数上出现错误。

用python中的数值模型进行曲线拟合

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