曲线

Question

我正在尝试使用Python来将曲线拟合到一系列数据点，总结如下：

从下面看，似乎大于2的多项式是最合适的，其次是线性的，最后是指数的，这总体上是最差的结果。

虽然我很欣赏这可能不会呈指数级增长，但我只是想知道你是否会期望指数函数的表现如此糟糕（基本上x，b的系数已经设置为0并且已经选择了一个任意点要交叉的曲线）或者如果我在某些方面做错了我的代码以适应。

我使用的代码如下：

# Fitting
def exponenial_func(x,a,b,c):
    return a*np.exp(-b*x)+c

def linear(x,m,c):
    return m*x+c

def quadratic(x,a,b,c):
    return a*x**2 + b*x+c

def cubic(x,a,b,c,d):
    return a*x**3 + b*x**2 + c*x + d

x = np.array(x)
yZero = np.array(cancerSizeMean['levelZero'].values)[start:]

print len(x)
print len(yZero)

popt, pcov = curve_fit(exponenial_func,x, yZero, p0=(1,1,1))
expZeroFit = exponenial_func(x, *popt)
plt.plot(x, expZeroFit, label='Control, Exponential Fit')

popt, pcov = curve_fit(linear, x, yZero, p0=(1,1))
linearZeroFit = linear(x, *popt)
plt.plot(x, linearZeroFit, label = 'Control, Linear')

popt, pcov = curve_fit(quadratic, x, yZero, p0=(1,1,1))
quadraticZeroFit = quadratic(x, *popt)
plt.plot(x, quadraticZeroFit, label = 'Control, Quadratic')

popt, pcov = curve_fit(cubic, x, yZero, p0=(1,1,1,1))
cubicZeroFit = cubic(x, *popt)
plt.plot(x, cubicZeroFit, label = 'Control, Cubic')

*编辑：curve_fit是从scipy.optimize包中导入的

from scipy.optimize import curve_fit

Answer 1

如果你用像指数这样的函数给出一个糟糕的初始猜测，那么

curve_fit往往表现不佳，最终会产生非常大的数字。您可以尝试更改maxfev输入，以便运行更多迭代。否则，我建议尝试使用类似的东西：

p0=(1000,-.005,0)

- .01，因为它从300增加到500，你的eqn中有-b，100 0因为它在300时为~3000（从0增加1.5倍）。看看结果如何

至于为什么初始指数根本不起作用，你的初始猜测是b = 1，x在(300,1000)或范围的范围内。这意味着python正在计算exp(-300)，它会抛出异常或设置为0.此时，无论b是增加还是减少，对于任何一般值附近的值，指数仍将设置为0初步估计。

基本上，python使用精度有限的数值方法，并且指数估计超出了它可以处理的值范围

Answer 2

我不确定你是如何拟合曲线的 - 你使用多项式最小二乘法吗？在这种情况下，你会期望适应性随着每一个额外的灵活性而提高，你可以根据边际改善/外部理论的减少来选择权力。

改善适合度应该类似于this。

我实际上写了一些代码来在python中为一个类做一个多项式最小二乘，which you can find here on Github。由于我只是用它来解决练习，所以它有点hacky并且松散地评论。希望它有用。