Question

我有一个可能重叠区间的端点列表，我想要一种有效的方法来计算k区间覆盖的总面积，k=1,2,...（不进行所有成对比较）。或者，这不可能吗？

例如，假设x是起点列表，y是终点列表，那x[i] < y[i]和

x = (1.5, 2, 3, 5)
y = (3, 4, 4, 6)

使至少一个区间所覆盖的总面积为3.5，并且至少两个区域所覆盖的总面积为1.

谢谢，ph。

Answer 1

这是来自计算几何的经典线扫描问题。

在每个起点放置+1，在每个终点放置-1。然后想象从负无穷大到正无穷大的数字线上行走。

每次遇到+1时，将身高增加1.每当你达到-1时，减少你的身高。当您在数字线上从p1移动到p2时，将p2 - p1（长度扫描）添加到给定高度所覆盖的数量。

然后，您将获得每个高度精确覆盖的长度直方图。如果要处理“至少两个间隔”的情况，可以累计总数。

Answer 2

我不知道@rrenaud在写同样的东西时发布了他的解决方案，所以我会省略解释并给你代码。这是行扫描的javascript版本：

// x and y inputs are your start and end points for ranges,
// as in the example data
function countOverlapRanges(x, y) {
    var ranges = [];
    var n = x.length;
    if (n !== y.length) {
        throw "Input arrays must be the same length!";
    }
    var i;

    // iterate over all inputs, pushing them into the array
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        ranges.push({
            value: x[i],
            change: 1
        });
        ranges.push({
            value: y[i],
            change: -1
        });
    }

    // sort the array into number-line order
    ranges.sort(function (a, b) {
        return a.value - b.value;
    });

    var result = {};
    var k = 1;
    var maxK = 1;
    n = ranges.length;

    // iterate over the sorted data, counting the size of ranges
    var cur, value, lastValue = ranges[0].value;
    for (i = 1; i < n; ++i) {
        cur = ranges[i];
        value = cur.value;
        if (k) {
            var difference = value - lastValue;
            result[k] = (result[k] || 0) + difference;
        }
        k += cur.change;
        maxK = Math.max(maxK, k);
        lastValue = value;
    }

    // so far we've counted the ranges covered by exactly k intervals.
    // adjust the results to get the size of ranges covered by
    // at least k intervals.
    var sum = 0;
    for (i = maxK; i > 0; --i) {
        sum = result[i] = sum + result[i];
    }

    return result;
}

它返回一个对象，它将k值映射到沿线的距离。

计算一组重叠段覆盖的总面积的算法？

2 个答案: