一组线段的最小面积几何覆盖

Question

我想解决的问题是：

在平面上可以居中的一组M点和一组需要被圆圈覆盖的N个线段，找到线段的最小面积圆覆盖。也就是说，找到圆的半径和中心（从M点中选择），以便覆盖所有N个线段，并使圆的总面积最小化。

请注意，如果线段的任何部分都不在一个圆圈内，则会覆盖线段。

任何指向论文或代码或近似算法的指针都会很棒。

Answer 1

编辑：刚刚意识到原始方法（移到最后）可能不会涵盖线段最好被多个圆圈覆盖的情况。所以我认为最好迭代点而不是线段，在圆边界处切割线段：

1. 找到“最差”点，即需要最大圆圈中心选项的最佳圆圈中心选项，其中相应的线段至少部分在圆圈中。构造/扩展相应的圆圈。
2. 从集合中移除完全覆盖的线段，并在圆形边界处切割部分覆盖的线段。
3. 迭代直到不再有线段。

主要思想是在任何情况下继续做必要的事情。如何计算重叠的圆圈？这些区域是合计还是合并？当在以后的迭代中回到第一步时，某种成本启发式可能会改善结果......

最初的建议是：

1. 找出“最差”线段，即任何圆心选项需要最大圆圈的线段，并构建相应的圆圈。
2. 从集合中删除包含的线段。
3. 迭代直到不再有线段。

Answer 2

我刚刚在此处发布了一些代码以实现建议的算法：

https://github.com/usnistgov/esc-antenna-cover