给定矩形区域和一组矩形，检查整个区域是否被它们覆盖

Question

此处的所有值均为实数，最多包含两个浮点数。

假设我们有一个矩形区域100.0 75.0。

然后给你一组矩形。如何检查这些矩形是否覆盖了整个区域？

如果我们有

(0,0,50,75)

显然，这不会发生，因为它只覆盖了一半的面积。如果我们有

(0,0,50,75)
(50,0,50,75)

然后这确实有效，因为两个矩形都会有效地覆盖整个(100,75)。

我尝试了什么

我尝试（没有用）制作一个多维的布尔数组：

bool area[10000][7500];

这些是区域的维度，乘以100，这样我就不必处理浮点数了。然后我只迭代我的每个矩形（它们的值也乘以100），对于它们中的每个“像素”，我将布尔值转换为true。

最后，我检查该地区的所有布尔值是否为true。

这被证明是非常愚蠢的。你能帮我找到更好的方法吗？

Answer 1

我认为像这样的策略会奏效：

1. 丢弃任何完全在您所在区域之外的矩形
2. 沿着列表中相对于一个轴的矩形边缘以较小的矩形分割您的区域
3. 沿着封面列表中的矩形边缘相对于另一个轴分割在步骤2中创建的区域矩形列表
4. 您现在有两个矩形列表，其中封面列表中必须有一个矩形完全覆盖每个区域矩形

Answer 2

我认为你的“位图”尝试失败是因为（通常的）浮点舍入问题。不幸的是，你无能为力。

现在算法正确，我会使用减法技术来处理它。

• 让我们调用你的初始矩形R。
• 初始化第二组矩形S，最初包含覆盖整个区域的单个矩形。
• 对于R中的每个矩形：
  • 对于S中的每个矩形：
    • 如果两个R和S矩形相交，则将S矩形替换为需要的矩形（如果我没记错，则为0到4），覆盖S矩形左边的非相交部分。
    • 继续迭代S，注意不要为刚添加的新S矩形计算任何东西（我们已经知道它们与当前的R矩形不相交）。
  • 继续迭代R，这次考虑新的S矩形，直到：
    • S中没有剩下的矩形，在这种情况下，你的R矩形覆盖整个区域。
    • 或者，你迭代了所有的R矩形，还剩下S个矩形，在这种情况下你的R矩形不会覆盖整个区域。

至于复杂性，我不确定它与@ 500-Internal-Server-Error或@ Tommy的解决方案相比如何，但是嘿，至少我设法想出了一些东西，我认为我不能当我第一次阅读你的问题时 - 我通常不太擅长空间的东西。 ：）

Answer 3

概念上非常类似于500的方法 - 内部服务器错误避免了最后一步暗示的O（n ^ 2）搜索：

1. 构建覆盖集中每个矩形的垂直边界列表;
2. 假设有n个边界，你需要在源矩形上考虑n + 1条垂直条;
3. 对于每个条带，获取与其重叠的所有矩形的列表（您可以在O（n）时间内通过从矩形推送到箱子而不是向后搜索）;
4. 从左到右排序列表（即O（n log n））;
5. 浏览排序列表并尝试找到一个跨度结束的间隙，其他任何东西都开始，直到稍后（另一个O（n）任务）。

如果找到合适的间隙，则不包括原件。如果你不这样做。顺便说一下，这实质上就是span缓冲的工作方式。