平均案例和摊销分析之间的差异

Question

我正在阅读一篇关于算法的摊销分析的文章。以下是文本摘要。

  

摊销分析与平均案例分析类似   关注一系列操作的平均成本。   但是，平均案例分析依赖于概率假设   关于数据结构和操作以便计算   预期的算法运行时间。因此它的适用性   取决于关于概率分布的某些假设   算法输入。

     

平均案件约束并不排除一个人的可能性   得到“不幸”并遇到需要超出预期的输入   时间即使输入概率分布的假设是   有效的。

我对上述文字摘要的问题是：

1. 在第一段中，平均案例分析如何“依赖于关于数据结构和运算的概率假设？”我知道平均案例分析取决于输入概率，但上述陈述意味着什么？ / p>

2. 作者在第二段中的意思是，即使输入分布有效，平均情况也无效？

谢谢！

Answer 1

Answer 2

1. 要获得平均时间复杂度，您需要假设“平均情况”是什么。如果输入是字符串，那么“平均字符串”是什么？只有长度重要吗？如果是这样，我将获得的字符串的平均长度是多少？如果不是，这些字符串中的平均字符是什么？如果字符串是例如姓氏，则很难明确地回答这些问题。平均姓氏是多少？

2. 在大多数有趣的统计样本中，最大值大于平均值。这意味着您的平均案例分析有时会低估某些输入所需的时间/资源（这是有问题的）。如果你考虑一下，对于对称的PDF，平均案例分析应该低估它高估的程度。最糟糕的案例分析，OTOH，只考虑最有问题的案例，因此保证高估。

Answer 3

1. 考虑计算未排序数组中的最小值。也许你知道它有O(n)运行时间，但如果我们想要更精确，那么在一般情况下进行n/2比较。为什么这个？因为我们在做数据假设;我们假设最小值可以在每个位置具有相同的概率。  如果我们改变这个假设，并且我们说例如处于i位置的概率例如随着i增加，我们可以证明不同的比较数，甚至是不同的渐近界。

2. 在第二段中，作者说，通过平均案例分析，我们可能非常不走运，并且测量的平均情况大于热情例;回想一下前面的例子，如果我们对m个不同的大小为n的数组感到不幸，并且每次都在最后一个位置时最小，那么我们将测量n平均情况，而不是n/2。当证明分摊摊销时，这不可能发生。