Question

对于我们正在寻找的元素出现的2 ^ n-1个元素的排序数组的二进制搜索，最终情况下的最终时间复杂度是多少？

在我的期末考试中找到了这个。我甚至无法弄清楚为什么我们要为二进制搜索分配时间复杂度，因为最坏的情况是O（log n）。根据我的说明，摊销成本计算算法的上限，然后将其除以项目数，因此不会像最坏情况时间复杂度除以n那样简单，意味着O（log n ）/ 2 ^ N-1？

供参考，这是我一直在使用的二进制搜索：

public static boolean binarySearch(int x, int[] sorted) {
    int s = 0; //start
    int e = sorted.length-1; //end

    while(s <= e) {
        int mid = s + (e-s)/2;
        if( sorted[mid] == x )
            return true;
        else if( sorted[mid] < x )
            start = mid+1;
        else
            end = mid-1;
    }
    return false;
}

Answer 1

老实说，我不确定这意味着什么 - 我没有看到摊销如何与二元搜索互动。

也许问题是询问成功的二元搜索的平均成本是多少。您可以想象二进制搜索数组的所有n个元素并查看此类操作的平均成本。在这种情况下，有一个元素，搜索产生一个探针，两个搜索产生两个探针，四个产生三个探针，等等。这平均为O（log n）。

希望这有帮助！

Answer 2

iAmortized cost是所有可能查询的总成本除以可能的查询数。根据您对未能找到项目的查询的计算方式，您将获得略有不同的结果。（要么根本不计算它们，要么计算缺失项目可能存在的每个间隙的一个。）

因此，搜索2 ^ n - 1个项目（仅作为保持数学简单的示例），您可以在第一个探测器上找到一个项目，在第二个探测器上找到2个项目，4个在第三个探针，第n个探针上的... 2 ^（n-1）。缺失项目有2 ^ n个“缺口”（记住将两端计为缺口）。

使用您的算法，在探针k上查找项目需要进行2k-1次比较。（对于kth之前的每个k-1探测器，这是2比较，加上对于==的测试返回true的一个。）搜索不在表中的项目需要进行2n次比较。

我会留给你做数学运算，但是当我看到以这种方式编码的二进制搜索时，我不能不表达我的烦恼。考虑：

public static boolean binarySearch(int x, int[] sorted {
    int s = 0; // start
    int e = sorted.length; // end

    // Loop invariant: if x is at sorted[k] then s <= k < e

    int mid = (s + e)/2;
    while (mid != s) {
        if (sorted[mid] > x) e = mid; else s = mid;
        mid = (s + e)/2; }
    return (mid < e) && (sorted[mid] == x); // mid == e means the array was empty
    }

当你点击你正在寻找的项目时，你不会使循环短路，这看起来像是一个缺陷，但另一方面，你只对你看到的每个项目进行一次比较，而不是两次比较在每个不匹配的项目上。由于所有项目中有一半是在搜索树的叶子上找到的，因此看起来像缺陷的东西最终会成为主要收获。实际上，使环路短路有利的元件数量仅仅是阵列中元件数量的平方根。

通过算术计算，计算摊销的搜索成本（计算“成本”作为与排序[mid] 的比较次数，你会发现这个版本的速度大约是其两倍。它也有不变的成本（±1比较），这取决于数组中的项目数量，而不是在哪里或甚至找到项目。不是那么重要。

二元搜索的最坏情况复杂度

2 个答案: