摊销分析

Question

我在研究时遇到了这个问题，要求考虑执行n个操作序列的数据结构。如果第k个操作的成本为k（如果它是一个完美的正方形而成本为1），那么操作的总成本是多少，以及每个操作的摊余成本是多少。

我在提出求和公式时遇到了一些困难，该公式提供了一个完美正方形的定义，在那里我可以看到总和的收益率。有什么想法/建议吗？

Answer 1

从1到n的i ^ 2之和可以计算为n(n+1)(2n+1)/6。我在数学书中找到它，无法在线找到一个简单的公式。但请查看http://mathworld.wolfram.com/Sum.html，公式（6）。

要计算此总和，请n为k的平方根，向下舍入。该公式与n^3成比例，即sqrt(k)^3 = k^(3/2)。这给出了O(k^(3/2))的摊销时间。