Question

这是关于二元计数器的摊销分析。数组中的所有条目都从0开始，每一步我们只是递增计数器。

这里的作者提到如下。

我们使用的潜在函数等于当前计数中的1位数。

问题1：上述陈述是什么意思？

我的其他问题在于分析它被提及为

n +（n / 2）+（n / 4）+ ---最多为2n。我们如何得到结果为2n？

谢谢！

Answer 1

此示例中递增的成本是要执行的位翻转次数。

即。将3（0b11）增加到4（0b100）的成本为3（所有三个位置都翻转）。

现在你不能说，算法是分摊的常量，因为时间量取决于位翻转的数量，因此数量会有所不同。

要解决这个问题，请在从0开始的一系列递增操作中使用电位方法。电位现在是1的位数。

这是有道理的，因为对于每个位为1，将来的增量操作必须在某个时刻将其更改为0。因此，每当需要翻转超过最后一位的增量时，它就会利用该值的潜力。

现在继续摊销分析，您会发现，潜在的总是增加1，并且在每次增量操作中，您减少了每翻转1位的可能性。在每个操作中组合使用此成本为2：a）将0翻转为1，b）为潜力保存1。在0之前翻转所有的支付使用潜力。

Answer 2

这是一个非常常见的问题，您可以看到这样的here in PDF示例在成本方面说得相当不错。

从图中可以更容易地理解PDF，但它的意思是我们可以使用一个单独的函数，它对应于在这种情况下稍微有点的最小单位，并使它等同于一些明显的值来自例如，pdf中的1位翻转功能相当于1美元。潜在的功能只是使分析变得容易。它从0开始，应该是非负的。

Answer 3

只需使用几何级数，其中a = 1且r = 1/2。几何级数的总和是

     a(1-r^{n})/(1-r).

    Here it is (1-(1/2)^{n})/(1-(1/2)) = 2*(1- (1/2)^n).
As n goes to infinity, it becomes 2.