Power 3计数器的摊销分析

Question

我经常阅读算法教科书Cormen，Liserson，Rivest和Stein。

摊销分析是其中有趣的一章。当选择电位函数时，二进制计数器是一个困难的例子。我想知道如果计数器的3的幂具有某些系数（例如x1 * 1 + x2 * 3 + x3 * 9 + ...）。

在这种情况下如何确定电位函数？

Answer 1

要证明增加基数为3的计数器需要固定的摊销时间，可以使用电位方法，将当前值中的2s用作电位函数。

增量操作可以分为两部分：

1. 该值末尾的连续2s更改为0。

2. 这2s左边的第一个数字递增。

步骤（1）所做的工作与从状态中移除的2秒成比例。

这两个2s中的每一个都由上一个操作的Step（2）进行相加，这需要固定的时间，并且最多可以加2。

让Φ为当前状态下的2s。

步骤（1）所花费的时间与其减少Φ的数量成正比。由于Φ总是> = 0，因此在步骤（1）中完成的总工作量以许多增量最多与Φ的增加量成正比。
• 在每个增量中，步骤（2）花费恒定的时间，并且将Φ（最终可以由步骤（1）执行的总工作量）增加至多1，表示实际执行的工作量是恒定的，并在步骤（1）中排队等待一定数量的工作。总的来说，这是一笔固定数量的工作，可以按当前和将来的增量进行摊销。