Question

我有变量x，函数f1（x），f2（x），... fn（x）（n最多可达1百万）。这些函数的值是1还是0.那么，如何编写算法，可以快速获取返回1的函数？感谢。

我在这里展示我的。它具有O（n）时间复杂度，这是不够有效的。

List funHaveTrueValues = new ArrayList();

for (int i=1; i<=n; ++i){
 if (fi(x)==true){
   funHaveTrueValues.add(fi);
  }
 }
}

有人可以提出O（1）算法吗？谢谢！

Answer 1

除非你比你告诉我们更多地了解这些功能，否则就不会有O（1）算法。你必须至少查看一次每个函数的输出，这个问题的每个算法都以Ω（n）运行。

Answer 2

有Grover's Algorithm在O（sqrt（n））中执行它，但它需要一台量子计算机。

Answer 3

如果，您可以假设每个f都是O(1)，那么对它们进行最多1.000.000次调用仍然具有常量上限。因此，如果您将其限制为1.000.000次调用，我相信您的草图方法为O(1)。

修改的

由于我对此有一些贬低，我试图澄清推理。鉴于手头的信息，没有比评估所有f更快的方法来解决这个问题。如果问题确实是“有没有更快/更聪明的方法来做到这一点？”那么答案是（尽可能多的回答）没有。

如果问题是的风格，“我在复杂性理论测试中得到了这个问题”（或类似的话），那么它可能是一个“陷阱！”。这就是我的答案所针对的情况。在广义问题（具有n函数，没有限制）时，时间复杂度O(n)被授予每个函数的行为O(1) oracle。通过引入1.000.000函数的顶点，时间复杂度得到O(1000000 * 1) = O(1)的恒定上限。

Answer 4

如果x确实发生了变化，你无论如何都需要评估每个函数，所以它仍然是O（n）。但是，您可以确定结果可能为0或1的x（如果可以得到类似：x <= y always results in 0, x > y is always 1）并存储这些阈值。然后，您只需要对函数进行一次评估，然后根据计算的阈值检查x。请注意，这在很大程度上取决于你的fn（x）真正做了什么。

因此O（1）之类的关键可能是缓存，只要fn（x）结果可以通过合理的努力进行缓存。

Answer 5

您必须至少评估一次每个函数，并且有n个函数。因此，您不能比O(n)做得更好（除非您预先计算所有可能输入的输出并将其存储在表中！）。

Answer 6

这是不可能的，你必须为所有n个元素运行你的函数，这意味着n函数

如何为这个问题实现这个O（1）算法？

6 个答案: