这个函数的时间复杂度是O（1）吗？

Question

我今天正在审查有关算法的一些旧笔记，这让我想到了。

  

复杂性O(1)表示函数的执行时间与数据无关。

因此，假设我们有一个函数来添加数组中的所有元素。

int add(int[] array){
    int sum =0;
    for (int i=0;i<ARRAY_MAX_SIZE;i++){
      sum= sum + (i<array.length?array[i]:0);
    }
    return sum;
}

其中ARRAY_MAX_SIZE是数组的最大可能大小。我知道这段代码效率不高，我不想讨论这个问题。但是，运算符+每次都被称为相同的金额时间，并且不受数据大小的影响。

这是否意味着此功能的复杂性为O（1）？

Answer 1

是。 O（1）表示恒定时间，而不是快速/有效/最佳。

Big-O复杂性忽略了常量步骤的复杂性。分裂（慢）就像＆＃34;复杂＆＃34;作为增量（快）。

Answer 2

实际答案是“它取决于”。

这里发生了两组不同的事情：

• ARRAY_MAX_SIZE次，你：
  • 递增并测试for循环
  • 添加到总数
• array.length次，你：;
  • 访问array[i]
• ARRAY_MAX_SIZE - array.length次，你：;
  • 加载常数零

所以总运行时间是

t = k_1 * ARRAY_MAX_SIZE +
    k_2 * n +
    k_3 * (ARRAY_MAX_SIZE - n)

所以你看看k_2和k_3的比较方式。它们基本相同吗？然后它是O(1)。是k_2 >> k_3吗？然后它是O(n)。

为什么k_2 >> k_3？因为array[i]正在访问内存，memory is comparatively very slow：

Answer 3

唯一有趣的部分是array[i]仅使用n次。这意味着您添加一个操作来对数组进行处理，以使i元素仅n次。我不会这么算，但是这不可能成为O(n)吗？只是扮演魔鬼的拥护者。

我认为这将是真正的O(1)等价物。

int add(int[] array){
    int sum =0;
    int len = array.length;
    for (int i=0;i<ARRAY_MAX_SIZE;i++){
        sum= sum + array[i%len] & (i < len ? 0xFFFFFFFF : 0);
    }
    return sum;
}

Answer 4

如果你有一个最大的数组大小，那么复杂性将是O(1)。但这还有其他后果。 array.length需要小于ARRAY_MAX_SIZE,，因此array.length以常数为界，同时生成以下O(1)：

for(int i=0; i<array.length; i++) {
    sum = sum + array[i];
}

因此，我们通常会忽略对数组大小的任何限制，以便为算法的复杂性获得有用的结果。

这显然假设ARRAY_MAX_SIZE是数组的最大可能大小（正如问题中定义的那样），而不是其他值。