这个代码是＆＃34;旋转矩阵＆＃34;聪明还是天真？ O（1）方法

Question

我刚刚在一些随机情况下遇到矩阵轮换。最明显的方法是将元素从（n×m）矩阵A映射到A＆＃39;其中A＆＃39;是（m x n）的新矩阵。对于这种显而易见的方法，这里有一些O（nm）的伪代码。

def rotateRight(A[1..n][1..m]): // O(nm)
    let A'[1..m][1..n] be a new matrix
    for i from 1 to n:
        for j from 1 to m:
            A'[n-j][i] = A[i][j] // not sure if this is right
    return A'

上面的代码看起来很典型。然而，经过一番思考，我实际上认为我们可以做得更好。

矩阵只能有4个方向（北，东，南，西），但是你可以旋转它。这是一个例子：

通过封装矩阵的内部表示并为元素提供getter方法，我们实际上可以实现如下旋转。

class Matrix{
     private (final) elements[n][m];

     private getElemStrategies = [getElemNorth, getElemEast, getElemSouth, getElemWest];
     private currentStrategy = 0;

     public getElem(x, y){
         return getElemStrategies[currentStrategy];             
     }

     public rotateRight(){ // O(1)
         currentStrategy = (currentStrategy + 1) % 4
     }
}

此处getElemNorth，getElemEast，getElemSouth，getElemWest只是getter方法，对应于矩阵的当前方向。具体来说，getElemEast类似于：

def getElemEast(x, y)
    return this.elements[n-j][i]

此方法需要实际工作的O（1）。我认为这很酷但不确定它的正确性。这个方法有名字吗？

Answer 1

这是一种非常标准的技术。

为了获得良好的阐述，我建议您阅读NumPy如何发挥作用，例如here。

要记住的一件事是参考的位置很重要：扫描内存中的连续位置比读取遍布各处的相同数量的数据要便宜得多。根据您对矩阵的处理方式，这可能会抵消恒定时间旋转所带来的节省。