将minkowski差异减少到只有它的船体顶点？

Question

假设我们有两个多面体，是否有任何有效的方法只计算minkowski差异的船体上的顶点？

我知道要获得单个船体顶点，您会在方向A上的一个多面体上找到最远的顶点，然后在方向A上找到另一个顶点上的最远顶点。但要为每个顶点做到这一点至少是O（N ^ 2）。有更有效的方法吗？

Answer 1

有一种计算凸多面体的Minkowski和（也因此也有差异）的有效方法。例如描述了here。它在两个多面体的边数方面是线性的。

因为对于任何点集，他们的Minkowski和的凸包是它们的凸包的Minkowski和，你可以先计算凸包（用Chan的算法），然后进行Minkowski求和。