使用minkowski和进行碰撞预测

Question

我想使用minkowski和来预测两个凸形之间的确切碰撞点。根据我的理解，速度矢量与minkowski和相交的点是我必须沿着矢量移动我的物体的量，所以它们只是触摸（我已经知道它们会碰撞）。这是我的意思的一个例子（为简单起见，我只使用了矩形）：

我的意思是我可以计算与凸包的每一条线的交点，并且只使用最接近的但看起来非常低效。我的想法是计算最接近向量的单纯形，但我不知道如何做到最好。我发现了一种算法，它可以计算物体之间的最小距离，或者更精确地确定从minkowski总和到原点的最小距离（http://www.codezealot.org/archives/153）。该算法的一部分试图找到最接近原点的单纯形，这是我想做的事情。我试图改变它以满足我的需求，但我没有成功。对我而言，听起来应该有一个非常简单的解决方案，但我对矢量数学并不是那么好。

我希望我的问题可以解决，因为我的英语不太好：D

Answer 1

您可以按如下方式转换问题：

1）旋转平面，使速度矢量变为水平

2）考虑多边形轮廓彼此面对的部分（这些是两条凸多边形线）;现在你必须找到这两条折线之间的最短水平距离

3）通过其中一条折线的每个顶点，画一条水平线;这会将飞机划分为一组水平切片

4）使用剪切变换对每个切片进行变换，剪切变换通过水平移动将两个顶点定义到Y轴上;此变换保留水平距离

5）当第一条折线转换为直线（Y轴）时，另一条折线转换为另一条折线;找到最接近Y轴的顶点。这为您提供了碰撞矢量的长度。

作为副产品，如果Y值的范围重叠，步骤2）将告诉您多边形是否发生碰撞。