Question

圆圈A沿x轴向右移动。圆B沿y轴向上移动。我想知道他们是否会碰撞。（不是在何时，只是如果。）

半径相同，不同的恒定速度。

This answer似乎解决了这个问题，我的问题应该更好地成为后续问题。（抱歉没有足够的声誉来发表评论。）

我似乎无法解决t（时间）所提供的等式（如果t存在，圆圈会发生碰撞）：

(Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)^2 + (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)^2 = (ra + rb)^2

这里再次用可读的术语表示：

(CircleA.initialPosition.x + t*CircleA.velocity.x - 
 CircleB.initialPosition.x - t*CircleB.velocity.x)^2
+
(CircleA.initialPosition.y + t*CircleA.velocity.y - 
 CircleB.initialPosition.y - t*CircleB.velocity.y)^2
=
(CircleA.radius + CircleB.radius)^2

在我的情况下，由于圆沿着轴移动（一个轴上的速度为0）并且半径相同，所以在我的情况下更简单一点：

(CircleA.initialPosition.x + t*CircleA.velocity.x - 
 CircleB.initialPosition.x)^2
+
(CircleA.initialPosition.y - CircleB.initialPosition.y - 
 t*CircleB.velocity.y)^2
=
(2*radius)^2

我仍然无法解决问题，所提供的auto-solver链接也无助于我的头脑。

（特别是我没有得到

sqrt(-(D4 - D3)^2)

sqrt（）中的表达式始终为负数，因此始终失败。我错过了什么？）

除了自动求解器，我希望有人可以展示解决t方程的方法（也许主持人可以将这些问题结合起来，对不起麻烦）。

或者，任何其他解决问题的方法，可能使用我不知道的内置box2d功能。

Answer 1

可接受的解决方案缺少某些内容。为了解决这个问题，用：

x = (−b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

这意味着：

x1 = (−b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a和x2 = (−b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

至少x1或x2必须为正，以便正确检测到碰撞。如果两者均为负，则不会发生冲突。

Answer 2

好吧，我想出了如何解决t的等式。

(Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)^2 + (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)^2 = (ra + rb)^2


(Oax * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx) + t*Dax * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)
 - Obx * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx) - t*Dbx * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx))
+
(Oay * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby) + t*Day * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)
 - Oby * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby) - t*Dby * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby))
=
(ra + rb)^2


Oax^2 + (Oax * t*Dax) - (Oax * Obx) - (Oax * t*Dbx)
 + (t*Dax * Oax) + (t*Dax)^2 - (t*Dax * Obx) - (t*Dax * t*Dbx)
 - (Obx * Oax) - (Obx * t*Dax) + Obx^2 + (Obx * t*Dbx)
 - (t*Dbx * Oax) - (t*Dbx * t*Dax) + (t*Dbx * Obx) + (t*Dbx)^2
+
Oay^2 + (Oay * t*Day) - (Oay * Oby) - (Oay * t*Dby)
 + (t*Day * Oay) + (t*Day)^2 - (t*Day * Oby) - (t*Day * t*Dby)
 - (Oby * Oay) - (Oby * t*Day) + Oby^2 + (Oby * t*Dby)
 - (t*Dby * Oay) - (t*Dby * t*Day) + (t*Dby * Oby) + (t*Dby)^2
=
(ra + rb)^2


t^2 * (Dax^2 +Dbx^2 - (Dax * Dbx) - (Dbx * Dax)
       + Day^2 +Dby^2 - (Day * Dby) - (Dby * Day))
+
t * ((Oax * Dax) - (Oax * Dbx) + (Dax * Oax) - (Dax * Obx)
      - (Obx * Dax) + (Obx * Dbx) - (Dbx * Oax) + (Dbx * Obx)
      + (Oay * Day) - (Oay * Dby) + (Day * Oay) - (Day * Oby)
      - (Oby * Day) + (Oby * Dby) - (Dby * Oay) + (Dby * Oby))
+
Oax^2 - (Oax * Obx) - (Obx * Oax) + Obx^2
  + Oay^2 - (Oay * Oby) - (Oby * Oay) + Oby^2 - (ra + rb)^2
=
0

现在它是一个标准的二次方程式：

ax2 + bx + c = 0

像这样解决了：

x = (−b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a       // this x here is t

其中 -

a = Dax^2 +Dbx^2 + Day^2 +Dby^2 - (2 * Dax * Dbx) - (2 * Day * Dby)

b = (2 * Oax * Dax) - (2 * Oax * Dbx) - (2 * Obx * Dax) + (2 * Obx * Dbx)
     + (2 * Oay * Day) - (2 * Oay * Dby) - (2 * Oby * Day) + (2 * Oby * Dby)

c = Oax^2 + Obx^2 + Oay^2 + Oby^2
    - (2 * Oax * Obx) - (2 * Oay * Oby) - (ra + rb)^2

如果 -

，则存在（发生碰撞）

(a != 0) && (b^2 >= 4ac)

圆圈碰撞预测（后续）

2 个答案: