我打算开发一个两维球（圆圈）相撞的二维球类游戏。现在我有确定碰撞点的问题（事实上，确定它们是否在x轴/ y轴上碰撞）。我知道当2个球的y坐标之间的差异大于x坐标差异时，它们会在y轴上发生碰撞，否则它们会在x轴上发生碰撞。我的想法是否正确？我在游戏中实现了这个功能。通常它运作良好，但有时，它失败了。谁能告诉我我的想法是否正确？如果没有，那么为什么，并且有更好的方法吗？
通过x轴的碰撞，我的意思是圆的第1，第4，第5或第8个八分圆，y轴表示圆的第2，第3，第6或第7个八分圆。
提前致谢！
答案 0 :(得分：104)
圆圈之间的碰撞很容易。想象一下有两个圆圈：
想象一下，在这两个中心点之间有一条线。根据定义，从中心点到任一圆的边缘的距离等于它们各自的半径。所以：
所以你可以检测碰撞：
(x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 <= (r1+r2)^2
表示中心点之间的距离小于半径之和。
同样的原理可用于检测三维球体之间的碰撞。
编辑：如果你想计算碰撞点，一些基本的三角学可以做到这一点。你有一个三角形：
(x1,y1)
|\
| \
| \ sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = r1+r2
|y2-y1| | \
| \
| X \
(x1,y2) +------+ (x2,y2)
|x2-x1|
表达式|x2-x1|和|y2-y1|是绝对值。所以对于角度X：
|y2 - y1|
sin X = -------
r1 + r2
|x2 - x1|
cos X = -------
r1 + r2
|y2 - y1|
tan X = -------
|x2 - x1|
获得角度后，您可以通过将它们应用于新三角形来计算交点：
+
|\
| \
b | \ r2
| \
| X \
+-----+
a
其中：
a
cos X = --
r2
所以
a = r2 cos X
从以前的公式：
|x2 - x1|
a = r2 -------
r1 + r2
一旦你有a和b，就可以根据（x2，y2）偏移量计算碰撞点（a，b）。你甚至不需要为此计算任何正弦，余弦或反正弦或余弦。或者任何平方根。所以它很快。
但是如果你不需要精确的角度或碰撞点而只想要八分圆，你可以通过了解切线的内容来进一步优化，这是：
这四度范围对应于cirlce的四个八分圆。其他四个偏移180度。如上所述，切线可以简单地计算为：
|y2 - y1|
tan X = -------
|x2 - x1|
丢失绝对值，此比率将告诉您碰撞中的四个八分圆中的哪一个（通过上述切线范围）。要计算出确切的八分圆，只需比较x1和x2，以确定哪个是最左边的。
另一个单方面碰撞的八分圆是偏移的（C1上的八分圆1表示C2上的八分圆5,2和6,3和7,4和8等）。
答案 1 :(得分：10)
正如克莱图斯所说，你想要使用两个球的半径之和。您想要计算球中心之间的总距离，如下所示：
Ball 1: center: p1=(x1,y1) radius: r1
Ball 2: center: p2=(x2,y2) radius: r2
collision distance: R= r1 + r2
actual distance: r12= sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y2)^2 )
每当（r12 请注意，在计算实际距离时，您已经计算了上面的dx和dy，因此您可能会出于这样的目的跟踪它们。您可以使用此碰撞向量来确定球的新速度 - 您将最终通过某些因素缩放碰撞向量，并将其添加到旧速度......但是，要回到实际的碰撞点： 要弄清楚如何找到球的新速度（并且通常在整个情况下更有意义），你应该找到一本高中物理书或同等学历。不幸的是，我不知道一个好的网络教程 - 建议，任何人？ 哦，如果仍然想要坚持使用x / y轴的东西，我认为你已经做到了： 至于它可能失败的原因，没有更多的信息很难说，但是你的球可能会移动太快，并且在一个时间步中彼此正确地传递。有办法解决这个问题，但最简单的方法是确保它们不会移动得太快...... collision vector: d12= (x2-x1,y2-y1) = (dx,dy)
actual distance: r12= sqrt( dx*dx + dy*dy )
collision point: pcollision= ( (x1*r2+x2*r1)/(r1+r2), (y1*r2+y2*r1)/(r1+r2) )
if( abs(dx) > abs(dy) ) then { x-axis } else { y-axis }
答案 2 :(得分：6)
此网站explains the physics，derives the algorithm，并提供code for collisions个2D球。
在此函数计算以下函数后计算八分圆：碰撞点相对于主体a的质心的位置;碰撞点相对于身体质心的位置a
/**
This function calulates the velocities after a 2D collision vaf, vbf, waf and wbf from information about the colliding bodies
@param double e coefficient of restitution which depends on the nature of the two colliding materials
@param double ma total mass of body a
@param double mb total mass of body b
@param double Ia inertia for body a.
@param double Ib inertia for body b.
@param vector ra position of collision point relative to centre of mass of body a in absolute coordinates (if this is
known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector rb position of collision point relative to centre of mass of body b in absolute coordinates (if this is
known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector n normal to collision point, the line along which the impulse acts.
@param vector vai initial velocity of centre of mass on object a
@param vector vbi initial velocity of centre of mass on object b
@param vector wai initial angular velocity of object a
@param vector wbi initial angular velocity of object b
@param vector vaf final velocity of centre of mass on object a
@param vector vbf final velocity of centre of mass on object a
@param vector waf final angular velocity of object a
@param vector wbf final angular velocity of object b
*/
CollisionResponce(double e,double ma,double mb,matrix Ia,matrix Ib,vector ra,vector rb,vector n,
vector vai, vector vbi, vector wai, vector wbi, vector vaf, vector vbf, vector waf, vector wbf) {
double k=1/(ma*ma)+ 2/(ma*mb) +1/(mb*mb) - ra.x*ra.x/(ma*Ia) - rb.x*rb.x/(ma*Ib) - ra.y*ra.y/(ma*Ia)
- ra.y*ra.y/(mb*Ia) - ra.x*ra.x/(mb*Ia) - rb.x*rb.x/(mb*Ib) - rb.y*rb.y/(ma*Ib)
- rb.y*rb.y/(mb*Ib) + ra.y*ra.y*rb.x*rb.x/(Ia*Ib) + ra.x*ra.x*rb.y*rb.y/(Ia*Ib) - 2*ra.x*ra.y*rb.x*rb.y/(Ia*Ib);
double Jx = (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x)( 1/ma - ra.x*ra.x/Ia + 1/mb - rb.x*rb.x/Ib)
- (e+1)/k * (Vai.y - Vbi.y) (ra.x*ra.y / Ia + rb.x*rb.y / Ib);
double Jy = - (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x) (ra.x*ra.y / Ia + rb.x*rb.y / Ib)
+ (e+1)/k * (Vai.y - Vbi.y) ( 1/ma - ra.y*ra.y/Ia + 1/mb - rb.y*rb.y/Ib);
Vaf.x = Vai.x - Jx/Ma;
Vaf.y = Vai.y - Jy/Ma;
Vbf.x = Vbi.x - Jx/Mb;
Vbf.y = Vbi.y - Jy/Mb;
waf.x = wai.x - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
waf.y = wai.y - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
wbf.x = wbi.x - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
wbf.y = wbi.y - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
}
答案 3 :(得分：1)
它们碰撞的点位于两个圆的中点之间的线上，它与任一中点的距离是相应圆的半径。
答案 4 :(得分：1)
我同意提供的答案，他们非常好
我只是想指出一个小陷阱：如果球的速度很高，你可以错过碰撞，因为圆圈从不相交给定的步骤。
解决方案是解决运动方程并找到正确的碰撞时刻。
无论如何，如果你要实施你的解决方案（在X轴和Y轴上进行比较），你就会得到很好的乒乓球！ http://en.wikipedia.org/wiki/Pong
：）
答案 5 :(得分：0)
更直接地回答你的问题：是的，根据你规定的规则和要求，如果Y的差异大于球触碰时X的差异，那些球会在Y轴上碰撞。
如果这是你正在实施的，那么你得到的问题是“X或Y轴碰撞？”的正确答案。但我认为你在这里获得如此多的答案，你似乎无法使用的原因是
你问的是错误的问题（不在这里 - 在你的程序中）;或
您没有正确使用答案。
我相信我们很多人已经设定了弹跳球程序，我怀疑我们都没有尝试过基于八度和轴的碰撞模型。所以我怀疑你要么有一个非常原创的新方法，要么就是你做错了。因此，我建议回去检查你的方法和假设。