小学阿贝尔群体

Question

我刚刚在维基百科上阅读了关于基本阿贝尔群组的内容，它们似乎与位字段有关。如果有人能够在我努力完全掌握位字段时解释我this particular paragraph，我将不胜感激。

Answer 1

组Z/2Z是集合{0,1}以及二进制操作+，其工作方式如下：

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

在该段中，作者引用了组(Z/2Z)^n，它只是一个有序的n - 位元组：

(b_1, b_2, ..., b_n)

其中b_i = 0或1，以及二进制操作+是以协调方式进行的，以便

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)

其中b_i+d_i与Z/2Z完成。

所讨论的部分订单表示<=是

给出的Z/2Z上的常规订单

0 <= 1

0 <= 0
1 <= 1

最后两个是 reflexive 。此顺序以(Z/2Z)^n为坐标，因此

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)

当且仅当

b_i <= d_i for every i

例如，当n = 2时，我们得到以下关系：

(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)

(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)

(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)

(1,1) <= (1,1)

请注意，(1,0)和(0,1) 无法比较，这意味着(0,1) <= (1,0)和(1,0) <= (0,1)都没有。