Question

让d1和d2为整数Z的矩阵。如何计算Sage中的组ker d1 / im d2？

到目前为止，我已经能够为内核和图像计算基础，如下所示：

M24 = MatrixSpace(IntegerRing(),2,4)
d1 = M24([-1,1, 1,-1, -1,1, 1,-1])
kerd1 = d1.right_kernel().basis()

M43 = MatrixSpace(IntegerRing(),4,3)
d2 = M43([1,1,-1, 1,-1,-1, 1,-1,1, 1,1,1])
imd2 = d2.column_space().basis()

给出输出：

kerd1 = [
  (1, 0, 0, -1),
  (0, 1, 0, 1),
  (0, 0, 1, 1)
]

imd2 = [
  (1, 1, 1, 1),
  (0, 2, 0, -2),
  (0, 0, 2, 2)
]

我试图计算这样的商：

Z4.<a,b,c,d> = AbelianGroup(4, [0,0,0,0])
G = Z4.subgroup([a/d, b*d, c*d])
H = Z4.subgroup([a*b*c*d, b^2/d^2, c^2*d^2])
G.quotient(H)

但我得到了NotImplementedError。

Answer 1

我找到了两种方法：

$new_array = array_merge($read,$write);
$new_array2 = $new_array;
array_filter($new_array,function($value){
    global $new_array;
    $new_array[$value] = (array_key_exists($value,$new_array))? "read/write" : "read";
});
var_dump(array_diff($new_array, array_merge($new_array2)));

圣人中的阿贝尔群商

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