Question

count = 0
def fibonacci(n):
    global count
    count = count + 1
    if not isinstance(n, int):
        print ('Invalid Input')
        return None

    if n < 0:
        print ('Invalid Input')
        return None

    if n == 0:
        return 0

    if n == 1:
        return 1

    fib = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
    return fib

fibonacci(8)
print(count)

我试图找出这个斐波纳契计划的运行时间。任何人都可以帮我解决相同的递归关系..

T（n）= T（n-1）+ T（n-2）......这里的运行时间计算是什么？

谢谢...：）

Answer 1

我假设你的意思是'斐波那契'，你说的是'阶乘'。

在每个级别，您有两次拨打fibonacci()。这意味着您的运行时间将为O（2 ^ n）。你可以通过绘制递归树来看到这一点。

有关更好更详细的说明，请参阅Computational complexity of Fibonacci Sequence。

Answer 2

看看this，特别是time.clock（）。在函数调用之前和之后调用时钟，计算差值并获得经过的时间。

顺便问一下：为什么斐波纳契的代码如此之多？

def fib (n): return fib (n - 1) + fib (n - 2) if n > 1 else n

Answer 3

你可以看到wiki，但简单的观察正如你所写：

 T(n) < 2T(n-1) = 2 * 2 T(n-2) =.... = 2^(n-1)T(1) = 2^(n-1). So T(n) is in O(2^n).

实际上你应该解决x^2 = X + 1因此x将是phi1 = (1+sqrt(5))/2或phi2 = (1-sqrt(5))/2所以结果是phi1 ^ n + phi2 ^n但是因为大{n} phi2小于1我们可以说它是T(n)=phi1^n。

编辑： *但您可以编辑当前的解决方案以获取O（n）运行时间（从第一个元素开始循环）。

Answer 4

运行时是2F（n + 1） - 1次调用，其中n是第n个Fibonacci数。

这是一个快速归纳证明：

作为基本情况，如果n = 0或n = 1，那么我们只进行一次调用，并且F（1）= F（2）= 1，我们得到2F（n + 1） - 1 = 1。

对于归纳步骤，如果n> 1，然后我们进行尽可能多的调用以评估n-1和n-2上的函数。通过归纳假设，这需要2F（n）-1 + 2F（n-1）-1 = 2F（n + 1） - 2个递归调用来完成。但是，因为我们也计算当前的函数调用，所以我们在其中添加一个以获得2F（n + 1） - 1的所需。

注意2F（n + 1） - 1是第n个Leonardo数的表达式，其中

L（0）= L（1）= 1

L（n + 2）= L（n）+ L（n + 1）+ 1

Saeed指出，它生长在Θ（Φⁿ）。但是，这个答案在数学上是精确的。

这更准确地说是您感兴趣的运行时，因为您需要考虑每个递归调用本身正在完成的工作。如果你放弃+1术语，你就可以获得斐波那契系列的作品！

分裂的运行时间并征服斐波纳契计划

4 个答案: