计算一个圆上两条切线的交点？

Question

我尝试使用光线投射式功能来完成但无法获得任何可维护的结果。我正在尝试计算一个圆上两个切线之间的交点。这张照片应该有助于解释：

我已经google搜索了有关此问题的stackoverflow，但找不到与此问题类似的任何内容。有什么帮助吗？

Answer 1

好吧，如果您的变量是：

C = (cx, cy) - Circle center
A = (x1, y1) - Tangent point 1
B = (x2, y2) - Tangent point 2

从圆心到A和B两个点的线分别为CA = A - C和CB = B - C。

您知道切线垂直于中心线。在2D中，要获得垂直于向量(x, y)的线，您只需(y, -x)（或(-y, x)）

所以你的两条（参数）切线是：

L1(u) = A + u * (CA.y, -CA.x)
      = (A.x + u * CA.y, A.y - u * CA.x)

L2(v) = B + v * (CB.y, -CB.x)
      = (B.x + v * CB.y, B.x - v * CB.x)

然后计算两条线的交集，您只需要使用standard intersection tests。

Answer 2

彼得亚历山大的答案假定你知道圆圈的中心，这在你的图http://oi54.tinypic.com/e6y62f.jpg中并不明显。 这是一个不了解中心的解决方案：

点C（在您的图中）是A(x, y)处的切线与垂直于L的线AB的交点，将AB切割为半。线L的参数方程可以推导如下：

AB的中间点是M = ((x+x2)/2, (y+y2)/2)，其中B(x2, y2)。垂直于AB的向量是N = (y2-y, x-x2)。因此，线L的矢量方程 L(t) = M + t N，其中t是实数。