此嵌套的for循环的时间复杂度是多少？

Question

这些代码行的时间复杂度是多少？

Begin
  sum = 0
  For i = 1 to n do
     For j = i to n do
       sum = sum + 1
End

我想说O（n）= 2n ^ 2 +1，但是由于i = j部分，我不确定。

Answer 1

您的答案是正确的！

嵌套循环本能地将您引向正确的答案，即O(n^2)。在进行Big-O分析时，通常并不需要具体说明这一点，即说时间复杂度是O(2n^2)或O(3n^2 + 1)-说O(n^2)就足够了，因为这是主要的该功能的任务。

i = j条件只是简单地做到了...

1. i = 1：n次操作
2. i = 2：(n-1)个操作
3. ...
4. i = n：1操作

因此，您执行的所有操作之和为1 + 2 + ... n = n(n+1)/2，即O(n^2)。