嵌套for循环的时间复杂度是多少？

Question

案例1

for (i = 1; i < n; i++)
   for (j = i; j < n; j++)

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案例2

for (i = 1; i < n; i++)
   for (j = 1; j < i; j++)

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这两种情况之间的大O符号的时间复杂度是否存在差异？

Answer 1

对于第一种情况，您将进行(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1次迭代。此总和等于

(n-1)*n/2 = O(n^2).

对于第二种情况，您将进行n*n次迭代。所以在第二种情况下我们有O(n^2)。

所以他们都是O(n^2)。

Answer 2

我认为案例1和案例2的运行时间完全相同。

案例1：

案例2：