以下两个函数的时间复杂度是多少？
int fun1(int n){
if(n>0)
return (2*fun1(n-1)+1);
else return 1;
}
int fun2(int n){
if(n>0)
return (fun2(n-1)+fun2(n-1)+1);
else return 1;
}
很明显，对于fun2，我们将递归方程写为T（n）= 2 * T（n-1）+ 1，但是如何为fun1写递归方程呢？
答案 0 :(得分：2)
快速浏览一下代码（我可能是错的）。 fun1具有O（n）的时间复杂度（线性），fun2具有O（2 ^ n）的时间复杂度（指数）。
当您想象递归级别时，那么一个深度级别会使递归调用的数量增加一倍。因此，对于n == 10，有1个fun2（10）调用，然后有2个fun2（9）调用，4个fun2（8）调用，8个fun2（7）调用，6个为6 32 for 5，64 for 4，128 for 3，256 for 2，512 for 1，1024调用fun2（0）。最后提到的只是返回1。
这是一个很好的示例，在使用递归实现类似功能时，您应该三思而后行。一个简单的修补程序（用2 * fun2（n-1）代替fun2（n-1）+ fun2（n-1））使其变为O（n）。
这也解释了为什么不应该使用朴素递归来实现斐波那契数。坦率地说，在这种情况下，没有任何递归的简单循环会更好。
因此，用于计算时间复杂度的方程式应包含2 ^ something + something。 ;）
答案 1 :(得分：0)
您对fun2是正确的。
为了娱乐1，请考虑一下您通常的数学规则，而忽略时间的复杂性。 2 * fun1（n-1）= fun1（n-1）+ fun1（n-1），除非可以重新定义乘法规则，例如在现代分析中（我相信这是所教的数学脉络。因为我当时在那堂课:)）
因此，根据分布规则，fun1实际上与fun2相同，因此具有相同的时间复杂度。