Question

int gcd(int a, int b){
  if (a==b) return (a);
  else
  {
     if (a > b) return (gcd(b, a-b));
     else return (gcd(a, b-a));
  }
}

我发现该算法的复杂度为T（n）= 2T（n-1）+5正确吗？如果可以的话，如何应用Master定理来找到时间复杂度类？

Answer 1

您没有定义n，并且算法的时间复杂度不取决于单个参数。

例如，假设n = max(a, b)，我们有

T(a, a) = O(1)

T(a, 1) = O(n).

Answer 2

这种算法的复杂度是T（n）= 2T（n-1）+5正确吗？

不，不是。正如您的公式所暗示的那样，您只有一个递归调用，并且不能将问题分为两个较小的问题。

您不能使用主定理，当您拥有T(n)=aT(n-1)+f(n)之类的东西时，您需要使用T(n)=aT(n/b)+f(n)。因此，您必须在每次递归调用时将问题大小除以相同的值。

对于此版本，时间复杂度为O(n)，其中n = max(a,b)或n=a+b。最糟糕的情况是，当您输入gcd(n,n+1)或gcd(1,n)时，您只需减去1 n-1次。

在最佳情况下（输入不相同），您输入两个连续的斐波那契数，那么您将得到对数复杂度。减法版本的最佳情况与euclids算法的模数版本的最坏情况相同。实际上，在这种情况下，它们之间没有区别。

具有模数的Euclids算法的时间复杂度为O(log(n))，其中n = max(a,b)或n=a+b。当您查看斐波那契数时，您会得到这种复杂性。对于这种算法，它们是最坏的情况，并且呈指数增长。 Euclids算法遍历此数字（向后，方向无关紧要），因此复杂度是指数函数的倒数，因此log（n）（基数无关紧要）

gcd算法时间复杂度

2 个答案: