时间复杂度算法

Question

我有一个做O（n）工作的算法，摆脱了 输入的恒定分数1 / k（k> 2），并递归地调用自身 还剩下什么。该算法可以用来描述 T（n）= T（（（k-1）/ k）* n）+ O（n）。如何计算T（n）的闭合形式。

Answer 1

您可以直接展开它： T（n）= T（（（k-1）/ k）^ 2 * n）+ O（（（k-1）/ k）* n）+ O（n）等等

注意，n *（（k-1）/ k）是n /（k /（k-1）），其暗示分母＆gt; 1.

因此，它是一个几何级数，收敛于和/（1 - （k - 1）/ k）= n * k。

因此，如果k是常数，则T（n）= O（n * k）为O（n）。

Answer 2

您可能希望了解主定理，这是分析此类问题的便捷方法：http://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

您的算法将属于案例3，与外部工作相比，递归工作可以忽略不计。