Question

我有我的输入参数mu（均值向量μ），Q（协方差矩阵Q）和tau（风险容忍度τ），我需要返回向量h（资产权重），以使以下定义的效用函数U最大化：：

U(h)= −1/2h^T*Q*h + τ*h^T*μ

受约束：

0 ≤ h ≤ 0.1 for all h
and sum of all h is equal to 1: h^T*e = 1

TAU包含从0到0.5的数字，步长为0.001。如何定义参数：Dmat，dvec，Amat和bvec？我知道财务概念，但不知道如何正确编程。

谢谢

这是行不通的，因为我仍然表示卖空：（

frontieropti <- c(NULL)
i <- 1
for (i in 1:nrow(TAU)){
  solQP <- solve.QP(Dmat,TAU[i]*mu, Amat, bvec, meq = 1, factorized = F)
  sol <- c(i,solQP$value)
  frontieropti <- rbind(frontieropti,sol)
  i <- i +1
}
solQP <- solve.QP(Dmat, TAU[1]*mu, Amat, bvec, meq = 1, factorized = F)
solQP

Answer 1

设置Amat：

na <- 5  ## number of assets

我仅使用5种资产，最大权重为40％，因此我可以显示所得矩阵：

wmin <- 0
wmax <- 0.4
A <- rbind(1,-diag(na), diag(na))
bvec <- c(1, -rep(wmax, na), rep(wmin, na))
cbind(A, bvec)
##                      bvec
##  [1,]  1  1  1  1  1  1.0
##  [2,] -1  0  0  0  0 -0.4
##  [3,]  0 -1  0  0  0 -0.4
##  [4,]  0  0 -1  0  0 -0.4
##  [5,]  0  0  0 -1  0 -0.4
##  [6,]  0  0  0  0 -1 -0.4
##  [7,]  1  0  0  0  0  0.0
##  [8,]  0  1  0  0  0  0.0
##  [9,]  0  0  1  0  0  0.0
## [10,]  0  0  0  1  0  0.0
## [11,]  0  0  0  0  1  0.0

请注意，Amat的第一行用于预算约束，因此您需要将参数meq设置为1。此外，solve.QP希望对Amat进行转置。，即t(Amat)。

因此，这将是一个完整的示例：

library("quadprog")
library("NMOF")

我首先为30种资产创建一些随机数据。

na <- 30
R <- randomReturns(na = na, ns = 120, rho = 0.5, sd = 0.03)
mu <- colMeans(R)
V <- cov(R)


wmin <- 0
wmax <- 0.1
A <- rbind(1,-diag(na), diag(na))
b <- c(1, -rep(wmax, na), rep(wmin, na))

TAU <- seq(0, 0.5, by = 0.01) ## choose an appropriate stepsize

好的做法是在循环之前初始化数据结构，而不是“成长”他们。（即使在此示例中没有太大关系。）

results <- numeric(length(TAU))
weights <- array(NA, dim = c(na, length(TAU)))
for (i in seq_along(TAU)) {
    solQP <- solve.QP(Dmat = V,
                      dvec = TAU[i]*mu,
                      Amat = t(A),
                      bvec = b, meq = 1)

    ## an equivalent computation    
    ## NMOF::mvPortfolio(mu, V, wmax = 0.1, lambda = c(TAU[i], 0.5))

    results[i] <- solQP$value
    weights[, i] <- solQP$solution
}

请注意，由于舍入误差，某些结果可能为负。因此，将结果四舍五入到小数点后8位。

weights <- round(weights, 8)
barplot(weights)

使用Quadprog进行投资组合优化

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