Question

以下程序的复杂程度如何？我认为它必须是O（n），因为有一个for循环运行了n次。

这是一个反转给定整数中的位的程序。

unsigned int reverseBits(unsigned int num)
{
    unsigned int NO_OF_BITS = sizeof(num) * 8;
    unsigned int reverse_num = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < NO_OF_BITS; i++)
    {
        if((num & (1 << i)))
           reverse_num |= 1 << ((NO_OF_BITS - 1) - i);
    }
    return reverse_num;
}

上述计划的复杂程度如何？有人说实际的复杂性是O（log n），但我看不出原因。

Answer 1

考虑到您的上述计划，复杂性为O(1)，因为8 * sizeof(unsigned int)是常量。您的程序将始终以恒定的时间运行。

但是，如果n与NO_OF_BITS绑定，并且您将该数字设为算法参数（情况并非如此），那么复杂性将为O(n)。

请注意，对于n位，num可能的最大值为2^n，在这种情况下，如果您希望将复杂性表示为允许的最大值的函数num，复杂度为O(log₂(n))或O(log(N))。

Answer 2

O-notation描述了算法的时间或空间要求如何取决于输入的大小（表示为n），在n变得非常大的限制内。输入大小是表示输入所需的位数，而不是这些位可以表示的值的范围。

（正式地，将运行时间为t(n)的算法描述为O(f(n))意味着有一些N和一些C的常量t(n) <= C*f(n)所有n > N）。

此算法为每个输入位执行固定的工作量，因此时间复杂度为O(n)。它使用与输入大小相同的工作空间reverse_num（加上一些渐近变小的变量），因此空间复杂度也是O(n)。

此特定实现对输入大小施加了限制，因此对时间和空间要求设置了固定的上限。一些答案说，不意味着算法是O(1)。 O符号描述了算法，而不是任何特定的实现，如果在输入大小上加上限，则无意义。

Answer 3

如果n是输入数，那么NO_OF_BITS是O（log n）（考虑一下：表示二进制数n，需要大约log2（n）位）。

编辑：让我根据其他回复和评论澄清一下。

首先，让n为输入数字（num）。澄清这一点非常重要，因为如果我们将n视为NO_OF_BITS，我们会得到不同的答案！

该算法概念 O(log n)。我们需要反转n的位。表示数字O(log n)需要n个比特，并且反转比特涉及每个比特的恒定工作量;因此复杂性为O(log n)。

现在，实际上，C中的内置类型不能表示任意大小的整数。特别是，在此实现中使用unsigned int来表示输入，并且此类型限于固定数量的位（在大多数系统上为32）。此外，这个实现选择通过所有32位，而不是仅仅根据需要经历多个位（从最低位到高位1）。由于32是常量，因此技术的实现在O(1)时间内运行。

尽管如此，算法在概念上O(log n)，如果输入是2^5，5迭代就足够了，如果输入是2^10，{ {1}}迭代就足够了，如果10代表的数字范围没有限制，输入为unsinged int，那么2^1000迭代就是必要的。< / p>

在任何情况下，此算法都不会1000（除非我们将O(n)定义为n，在这种情况下它是）。

Answer 4

如果n == num，复杂度是常数O（1），因为循环总是运行固定的次数。空间复杂度也是O（1），因为它不依赖于输入

Answer 5

你需要清楚n是什么。如果n是num，那么您的代码当然是O（log n）NO_OF_BITS ~= log_2(n) * 8。

另外，当你处理固定大小的值时，整个事情是O（1）。当然，如果您将此视为更一般的概念并且可能对其进行扩展，那么可以在更一般的上下文中将其视为O（log n），您希望将其扩展到固定位数之外。< / p>

以下计划的复杂性是什么？

5 个答案: