以下程序的时间复杂度

Question

algorithm what (n)      
begin 
    if n = 1 then call A 
    else 
        begin
            what (n-1);
            call B(n)
        end
end.

在上面的程序中，我被要求找出时间复杂度，其中过程A花费O（1）时间，过程B花费O（1 / n）。

我形成了递归关系 T（n）= T（n-1）+ O（1 / n）

求解它，我得到T（n）= O（log n），因为如果使用反向替换方法求解它，并且得到时间复杂度来计算谐波序列之和为O（lgn），我们将得到谐波序列。但是答案是O（n）。我无法弄清楚他们是如何得到答案的。在解释中，他们为递归关系增加了一个常数n。我不明白为什么我们应该将常数乘以n。请帮助我理解这一点。

Answer 1

这可能是作者/审查员提出的一个技巧问题，目的是吸引您。您必须注意，每次对O(1)的调用中所涉及的what操作（将参数推入堆栈等）使O(1/n)的{​​{1}}复杂性变得黯淡无光–至少渐近地发言。因此，实际时间复杂度为B，它给出了正确的答案。