以下功能的时间复杂度是多少？

Question

void fun(int n, int arr[])
{
int i = 0, j = 0;
for(; i < n; ++i)
    while(j < n && arr[i] < arr[j])
        j++;
}

给出的答案是：变量j的每个值都没有初始化变量j，因此时间复杂度为O（n）

我不太明白。谁能解释一下？

Answer 1

查看您的函数与此之间的差异（这是在O（n ² ）时间复杂度） -

void fun(int n, int arr[])
{
    int i = 0, j = 0;
    for(; i < n; ++i)
    {
        j = 0;
        while(j < n && arr[i] < arr[j])
            j++;
    }
}

在您的函数中，变量j未针对变量i的每个值进行初始化。因此，内部循环最多n次。

修改1 - 从j=0到j=n是内部n循环的最大while次迭代。由于您永远不会在j后再次初始化j=n，因此内部while循环永远不会迭代。因此，最大值（可能会减少，具体取决于第二个条件arr[i] < arr[j] ），您有n次迭代的内部while循环一次 。外for循环显然会迭代n次。因此，即使在最糟糕的情况下，您也有n+n=2n而非n 2 。

编辑2 - @Kerrek SB 回答这是现货 -
- “代码在j递增n次时结束。j永远不会递减，并且最多n尝试递增它（通过{{ 1}}）“

Answer 2

外循环执行n次。

内部循环仅在j < n时继续，并且由于j在每一步中递增，因此总执行时间不能超过n次。