时间复杂度：if / else在for循环下

Question

如果在以下情况下（for循环下的if / else语句），时间复杂度将为O（n）或O（n ^ 2）：

def power_dic (n,k)
    if (k=0):
        return 1
    elif (k mod 2 = 0):
        return power(n*n, k/2)
    else
        return n*power_dic(n, k-1)

上面的代码计算n ^ k。

Answer 1

在这种情况下，您需要分析代码的整体行为。每个return语句将被调用多少次，然后与输入之间的关系。

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在此特定示例中：

时间复杂度为O(logk)（假设所有int乘法均为O(1)）。

每次调用return power(n*n, k/2)时，return n*power_dic(n, k-1)最多被调用一次^（1）。

此外，return power(n*n, k/2)被调用O(logk)次，因为每次调用都会将其减少一半。

这意味着您的总复杂度为2*logn，即O(logk)。

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（1）也许最后一位叫power_dic(n,1)，但那一次不会改变答案。