Question

设A [1，...，n]是在每个位置存储位（1或0）的数组，f（m）是时间复杂度为θ（m）的函数。考虑用C语言编写的以下程序片段：

案例1： -

counter = 0;
for (i = 1; i < = n; i++)
{ 
  if (A[i] == 1) 
     counter++;
  else {
     f(counter); 
     counter = 0;
  }
}

案例2： -

counter = 0;
for (i = 1; i < = n; i++)
{ 
  if (A[i] == 1) 
     counter++;
  else {
     counter = 0;
     f(counter); 
  }
}

该程序片段的复杂性是

（A）Ω（n2）

（B）Ω（nlog n）和O（n2）

（C）θ（n）

（D）O（n）

问题是我怎么知道当使用if语句或else语句以及何时调用f（m）函数时，我如何处理它？我可以考虑仅在执行时或仅在其他情况下执行的情况，但有时候if语句执行时会发生什么情况，有时会声明

Answer 1

我们可以从简单的案例开始，案例2.显然，每次我们在案例2中完成循环时，会发生以下两种情况之一：

count递增（取O {1）[除not really除外，但我们只是说它适用于以固定长度数字运行的计算机（即32位整数）]）
count设置为0（需要O（1）[再次，有争议]）和f（计数）被评估（绝对需要恒定时间）

我们经历了n次循环，每次需要几乎O（1）时间，bada-bing，bada-boom，如果你是O（n）（或O（n * lg（n））迂腐并使用可变长度整数。）

另一方面，案例1需要一点数学思考。

在案例1中花费最短时间的位字符串显然是11111....11111，000....000，000...0111...111或类似字符串。所有这些都需要θ（n）时间来完成，为案例1建立一个下限。现在，我们需要建立一个最坏情况。

没有进入适当证明的严格性，断言最坏情况的位字符串看起来很简单：

111....1110

上面形式的长度为100的位字符串将有99个1，因此需要99 + 99个时间单位才能完成。长度为n的字符串显然需要2(n - 1)个时间单位才能完成。

这在n中显然是线性的，所以情况1，即使在最坏的情况下，也是θ（n）。

因为情况1和情况2都是θ（n），问题是θ（n）。

如果您仍然需要确信11.....110是最坏情况的位字符串，请考虑以下事项：

A bit string of the form
|--------------n bits------------|
1....101....101....10......1....10
|-L1-| |-L2-| |-L3-|       |-Lm-|
11110
Where L1 - Lm are arbitrary integers will require time 
t = (L1) + (L2) + (L3) + ... + (Lm) + (n - m)
  = sum(L1 to Lm) - m + n

the more "runs" of ones there are, the larger the - m factor is.  If we 
just have one big "run" of ones, we have

t = n - 1 + n - 1 = 2(n - 1)

作为matter of principle，我不会回答关于stackoverflow的问题不好的问题。

然而，在与聊天中的coder101交谈后，他/她告诉我这是不一个家庭作业问题，而是从在线数据库here中检索到的问题，这意味着提供“极客的模拟测试”。这似乎是coder101赋予自己的挑战，虽然这可能是一个更好的问题，但我认为这不是那么糟糕。

for循环中if-else语句的时间复杂度

1 个答案: