尝试计算以下代码的时间复杂度

Question

下面的代码O(n^5)的时间复杂度吗？我的理由是，外部for循环为O(n)，中间for循环为O(n^2)，因为i的值基于n的值，内部for循环为O(n^2)，因为j的值基于i ^ 2的值，而i ^ 2则基于n ^ 2的值。

int x = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < i * i; j++) {
        for (int k = 0; k < j; k++) {
            x++;
        }
    }
}

Answer 1

那不是那么简单。为了确定复杂度，需要计算x将增加多少倍。

The most inner loop runs `j` times.
The middle loop runs `i*i` times.
The outer loop runs n times.

让我们减少：

中间循环的复杂度是：

1+2+3+...+(i-1)+i+(i+1)+...+(i-1)*(i-1) = (i^2-2i+1)*i*i/2=(i^4-2i^3+i^2)/2

外循环从0到n中的每个n运行n-1次。总计为：

n^5/10 - n^4/2 + 5n^3/6 - n^2/2 + n/15

它实际上是O(n^5)。

数学符号为：