Question

有人可以帮助我分析下面给出的伪代码的运行时间

for i = 1 to n
     k[i] = 0

for i = 1 to n
   for j = i to n
           k[i] = k[i] +j

我猜它的时间复杂度是O（n ^ 2）。如果我错了，请纠正我。

Answer 1

for循环由三个元素组成。赋值1.条件分支。和增量操作。如果可以量化每一行的执行时间，则可以计算执行的总时间。例如，调用k[i] = 0操作 a 。 k[i] = k[i] +j。操作 b 。 for循环分配操作 c 。 for循环增量和条件分支操作 d 。

这会产生：（对于i = 1到n），求和（n - i）*（b + d）+（2 + n） c + n a。

我认为这会简化为对于非常大的n值，〜（b + d）*（n ^ 2）/ 2。所以我同意它的复杂性是O（n ^ 2）。

Answer 2

分析这些嵌套循环的复杂性的方法来自最深的循环。

for i = 1 to n
 k[i] = 0

for i = 1 to n
   for j = i to n
       k[i] = k[i] +j

对于第一个循环，很容易看到操作k [i] = 0将执行n次

所以它的顺序是O（N）

现在对于嵌套循环，j的循环从i开始，其中i从1循环到n并继续到n。

这是关键问题，询问循环执行的次数。

当i = 1时，它将执行N次当i = 2时，它将执行N-1次 ... 当i = 1时，它将执行1次

所以如果你把它们全部相加就变成N + N-1 + ...... 1 = N（N-1）/ 2 = N ^ 2/2 - N / 2

所以嵌套循环的顺序是O（N ^ 2/2） - O（N / 2）= O（N ^ 2）

对于第一个循环，顺序是O（N）

所以总时间复杂度id O（N）+ O（N ^ 2）= O（N ^ 2）