计算时间复杂度

Question

我在算法课程中遇到了一些问题。

如何计算以下算法的时间复杂度：
我尝试使用常数而不是n，并尝试了解其复杂性 但我发现自己对Big O问题感到非常困惑。

x=0;

for(i=0;i<n*n;i++)

    for(j=0;j<i;j++)

        x=x+i;

我想知道解决问题的步骤，以便我可以解决这些问题。

Answer 1

渐近大O表示法中代码的时间复杂度为O（n ^ 4）。实际操作次数（'x = x + 1'）将接近（（n ^ 4）/ 2）次。让我为你分解，第一个循环执行完全n ^ 2次，并且对于它的每个迭代，嵌套循环将迭代i次。所以在最坏的情况下它（第二个循环）将执行n ^ 2次。总计，它变为O（n ^ 4）。

Answer 2

最好的办法是拿一支笔和一张纸，运行几个n的值并尝试指明方向。然后，您执行以下操作：

对于n = 0，内部循环不会被执行 对于n = 1，内循环将执行1次 对于n = 2，内循环将执行4次 对于n = 3，内部循环将执行9次。

“外循环执行多少次？”
的 “n ² ”

“内循环执行多少次？”
的 “n ² ”

因此，您得出结论，时间复杂度为O（n ⁴ ）。

Answer 3

如果变量x，i和j是无符号整数类型，则答案为O（1），因为两个循环最多可以执行有限次数。例如，如果变量是无符号整数，则为sqrt(UINT_MAX)次。

如果变量是带符号的整数类型，则代码会为n产生未定义的行为，其大小足以产生溢出，从而使问题无法回答。

如果将变量视为理想化变量，则可以精确计算执行x=x+i语句的次数。

即，

0 + 1 + 2 + 3 + ... + (n^2 - 1)

这是(n^2 - 1) * (n^2) / 2或(n^4)/2 - (n^2)/2，即O（n ^ 4）。

Answer 4

推断上述算法时间复杂度的正式步骤：