以下代码的时间复杂度和空间复杂度

Question

double foo(int n)
{
    int i;
    double sum;
    if(n == 0)
    {
        return 1.0;
    }
    else
    {
        sum = 0.0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            sum += foo(i);
        }
        return sum;
    }

}

我已经弄清楚了该函数的空间复杂度，即O（n），但我仍然坚持如何计算时间复杂度。我还制作了递归树以查找空间复杂度，但无法计算如何计算时间复杂度。有人可以帮助我理解它并对其进行可视化吗。

这是递归树。

Answer 1

您提供的图形对于可视化算法的时间缩放非常有帮助。考虑以下问题：对于输入<，递归树T _n 和T _{n +1} 之间是什么关系？ em> n 和 n +1？或等效地，给定T _n ，如何构造T _{n +1} ？

从算法的结构及其递归树的描述中应该清楚， n > 0的T _n 由所有的T _i ，0 <= i < n 组成，它们都通过一个附加节点相连。稍加思考，您应该可以看到可以通过以下过程构造T _{n +1} ：

• 复制T _n
的T'
• 将T'的根值增加一个
• 将T _n 的根作为T'根的子代，形成T _{n +1}

通过这种构造，T _{n +1} 的节点数是T _n 的两倍，因此时间复杂度按O（2 ⁿ ）缩放。

您已经回答了有关空间复杂性的问题，但是我确认它与树的高度相对应，因此缩放为O（ n ）。